Studieportalen.dk
EKSEMPEL
2 * 0 = 0, fordi a = 2 og b = 0
Bevis for a-formlen i eksponentiel udvikling
Vi bruger de to punkter:
(x1,y1) og (x2,y2)
Og sætter dem begge ind i linjens ligning hver for sig i forsøget på a isolere a:
Y1 = b * a x 1
Så dividerer vi de to ligninger med hinanden
Y2 = b * a x 2
Y1 = b * a x 1
De to b’er sletter nu hinanden
Y2 b * a x 2
Y1 = a x 1
Eftersom vi kender potensreglen: an = a m - n får vi nu:
Y2 a x 2
am
Y1 = a x2 - x1
Så tager vi den x2 - x1’ne rod på begge sider af lighedstegnet og får:
Y2
x2- x1√ y2 = a
(omskriv eventuelt så a står forrest)
y1
Algebra, potenser
I dette oplæg vil jeg:
1. Give en introduktion til mit emne
2. Gennemgå regneregler for potenser med naturlige tal1 som eksponenter
3. Prøve at udvide potensbegrebet, så det også omfatter negative tal
4. Perspektivere til anvendelse af potenser - renteformlen
Introduktion til emnet ’potenser’:
En funktion er et tal opløftet i en eksponent
F.eks. 25 eller sagt med bogstaver: an
an (n er et naturligt tal) betyder helt konkret a ganget med sig selv n gange
I potensen an er n derfor eksponenten, og a er opløftet i n’te potens.
1 Et naturligt tal er et positivt heltal (1,2,3,4…)