Studieportalen.dk
Eksempel på beregning af Kn:
K0 (startkapital) = 100 kr
r (renten) = 0,10
n (antal terminer) = 2
100 * (1 + 0,1) 2 = 121 kroner
TRIGONOMETRI, PYTHAGORAS’ SÆTNING
I dette oplæg vil jeg:
1. Komme med en kort introduktion til emnet
2. Bevise Pythagoras’ sætning
3. Beregne en ukendt side ved hjælp af Pythagoras
4. Perspektivere til hvor Pythagoras’ bruges (f.eks. cosinus..)
Pythagoras’ sætning er en meget nyttig størrelse, der bruges indenfor
trigonometri. Den bruges til at beregne en ukendt side i en retvinklet
trekant, hvis man kender de to andre.
Tegn en retvinklet trekant ABC
Pythagoras sætning lyder således:
a2 + b2 = c2
Bevis for Pythagoras’ sætning:
(se håndskrevet papir)
Perspektivering: cosinus relationerne.
Bevis for cosinusrelationerne!!
Siden b inddeles i b-x og x
Nu anvender vi Pythagoras til de to retvinklede trekanter;
1) c2 = h2 + (b-x)2
h2 = c2 - (b-x)2
2) a2 = h2 + x2
h2 = a2 - x2
Vi vil gerne have de to hjælpevariabler h og x væk, så vi gør således;
c2 - (b-x)2
=
a2 - x2
c2 - (b2 + x2 - 2bx)
=
a2 - x2
c2 - b2 - x^2 + 2bx
=
a2 - x2
c2
=
a2 + b2 - 2bx
cosC = hosliggende katete/modstående katete = x/a