Studieretningsprojekt
4/12-07
3.x
Exhaustionsmetoden
Aristoteles’ syn uendelighed kan findes i bog III i Fysikken, hvor han udtrykker sine teoretiske
overvejelser om uendelighed. Aristoteles skelner mellem to former for uendelighed, potentiel
uendelighedo g aktuel uendelighed.
Uendelighed kan som sagt deles op i to hovedgrupper, aktuel og potentiel. Aktuel uendelig er hvis
uendelighed eksisterer eller er givet på en eller anden måde i nuet. Og potentiel uendelig er hvis
uendeligheden eksistere eller er givet over tid. Altså at potentiel uendelighed har en mulig, altså
potentiel eksistens.
Potentiel uendelighed var accepteret af Aristoteles. Han mente nemlig at verdenen var fuld af
potentielle uendelige størrelser. Bedste eksempel er tiden. Tid mente han var uendeligt, da den
hverken har en begyndelse eller en ende, desuden er tiden uendelig delelig. Han sagde, at der
mellem to øjeblikke altid ville eksistere tidspunkt. Aristoteles mener, at tiden kan deles uendelig
mange gange, men dermed mener han ikke at tiden kan inddeles i uendelig mange stykker, da det er
en aktuel uendelighed, hvilken han tog afstand fra. På samme måde som med tiden, kunne man
betragte en geometrisk linje eller figur. Dem vil man også kunne dele uendelig mange gange, og
disse reststørrelser vil gå mod at blive uendelig små i en forstand, men på intet tidspunkt vil vi
kunne sige, at størrelse ER uendelig lille, da det er aktuel uendelighed.
Det vides ikke med sikkerhed hvorfor man tog afstand fra aktuel uendelighed. Nogle gæt kunne
være, at det var alt for abstrakt, eller måske mente folk at tal f.eks. repræsenterede en fysiks
mængde, og da selv kosmos er begrænset, kan ingen fysisk størrelse have en uendelig mængde.
Det er meget interessant, når man taler matematik, exhaustionsmetode og integralregning.
Hvorfor det er specielt interessant, vil jeg komme ind på senere, når jeg forklarer om hver af de to
metoder.
Diskussion
Der er en masse forskellige faktorer, der har styret antikkens udvikling mht. videnskaben. I de
ovenstående afsnit har jeg prøvet at behandle nogle af dem, og de skabte et hvert fald et belæg for
en positiv rettet videnskabelig udvikling. Jeg har kun taget udgangspunkt i det Athenske samfund,
men det er jo ikke kun at matematikken blomstrede, men over hele Hellas, delvis uafhængig af
hinanden.
8