Fibonaccital

Klik her og download nu
3.g's opgave. Problemformuleringen hed: Præsenter Fibonaccitallene og omtal matematikkeren Fibonacci. Præsenter det gyldne snit. Gennemgå beviset for Binets formel. Forklar hvad et induktionsbevis er. Gør rede for andre sætninger, formler eller sammenhænge hvor fibonaccitallene indgår.
Der skulle også løses nogle opgaver, hvilke er skrevet ind i selve opgaven. Der henvises i opgaven til nogle bilag som mangler, men de er ikke så vigtige.
Opsætningen er ikke noget at prale af, da tekniske problemer tvang mig til at bruge word, og indholdet er næsten ren afskrift (med henvisning selvfølgelig), men alligevel... read and enjoy
Uddannelse: STX 3. år
Fag: Matematik
Tilføjet af: RE (Slettet)
Tilføjet: 18-05-2003
Type: Redegørelse
Rune Eglund 3.y
Rødovre Gymnasium
Studieportalen.dk
Fibonaccital
Fibonaccital
Fibonaccitallene er en af de mest kendte og omtalte talfølger, der findes. Den blev indført af
Leonardo af Pisa (1170-1250), der også blev kaldt Fibonacci, hvilket betyder Søn af Bonacci. Han
er blevet kaldt en af de største europæiske matematikere i middelalderen. Han indførte bl.a.
arabertallene, som vi bruger den dag i dag. Han sammenfattede sine opdagelser i sin meget
omfattende bog ”Liber Abaci”, hvilket betyder noget i retning af ”Fri Kugleramme”. I denne bog
stillede han bl.a. følgende spørgsmål: ”En kaninbestand består fra begyndelsen af et kønsmodent
par. Hver kønsmodent par føder et nyt par hver måned, og kaninerne bliver kønsmodne en måned
efter fødslen. Hvordan vokser antallet af kaninpar efterhånden som månederne går?” 1
Fra bilag 1 2 ses det, at løsningen på dette problem er Fibonaccitallene. Det bemærkes, at der er tale
om en rent matematisk løsning, da det på ingen måde kan lade sig gøre for en population at vokse i
al uendelighed. Der tages bl.a. ikke hensyn til degeneration, føde og plads-problemer, kaninjagt etc.
Fibonaccifølgen optræder også i naturen og i musikkens verden, disse har dog ingen relevans for
problemformuleringen, så jeg vil ikke behandle dem i denne opgave. Der henvises her til bog 3 side
77-92.
Fibonaccifølgen er en rekursiv talfølge af 2. orden d.v.s. at ethvert led er en linearkombination af
de to forgående led. Når en talfølge er rekursiv af n. orden vil det sige at ethvert led kan bestemmes
udfra kendskab til de n foregående led og deres sammenhæng.
Fibonaccifølgen, som er løsning til kaninproblemet, er kun et specialtilfælde af de rekursive
talfølger af 2. orden. Andre eksempler er Lukasfølgen, der starter 1 3 4 7 11 osv. Det bemærkes at
der findes uendelig mange af disse talfølger, fordi man blot behøver at definere to startværdier.
Fibonaccifølgen defineres ud fra følgende:
Definition 3 . Hvis det n’te Fibonaccital kaldes
F
, er Fibonaccitalfølgen givet ved
n
F
F
1
,
F
F
F
for
n
3
1
2
n
2
n
1
n
For at bevise nogle af de sammenhænge, der er mellem Fibonaccital, er det nødvendigt at have
induktions beviset til rådighed. Det vil derfor blive gennemgået nu.
1 Citat fra bog 3, side 68, hvilket er en omskrivelse af det originale problem fra ”Liber Abaci”
2 illustrationen er taget fra bog 1, side 49
3 bog 2, side 38.
4/4

Opret Kommentar

Du skal være logget ind for at oprette en kommentar til denne video. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.


Kommentarer til Side 4 - Fibonaccital

  • Kommentar #1

    31. januar 2013 Af cath0553

    ja meget


  • Kommentar #2

    06. december 2008 Af Keine

    #2 Det er imponerende at kunne skrive godt i mat, men f.eks. i studieretningen MatA, KemiB, fysB skal man skrive i matematik medmindre man har opgraderet kemi eller fysik. :)


  • Kommentar #3

    12. marts 2008 Af Zalcos

    Det er præcist netop alle disse emner jeg har i et AT forløb med matematik og oldtidskundskab :P


  • Kommentar #4

    30. januar 2005 Af SP anonym

    Da jeg selv har valgt at skrive om sammenhængen mellem fibonacci og det gylne snit, har den hjulpet mig meget til at se hvordan andre har valgt at udforme deres tredje års opgave. Jeg syntes den er meget god, og den har været med til at bekræfte at det jeg har skrevet i min opgave ikke var helt hen i vejret.


  • Kommentar #5

    29. januar 2005 Af SP anonym

    Det er da meget godt , men der meget tekst, rettere sagt meget historie. Hellere flere beviser, og forklaringer på hvad der sker mellem næsten hver linje.


  • Kommentar #6

    08. november 2003 Af SP anonym

    imponerende du tør skrive i mat 3.g opgave;)


  • Kommentar #7

    12. oktober 2003 Af SP anonym

    udemærket opgave. dog mangler der en del på layouten.