3.3
Bevægelsesligninger - Studieportalen.dk
6
3.3
Bevægelsesligninger
Bevægelse med konstant acceleration
dvs ||a || = k hvor k er en konstant.
v(t)
= a(t)·t+v(0)
(3.4)
1
s(t)
=
a (t) · t2 + v(0) · t + s(0)
(3.5)
2 ·
Sammenhængen mellem hastighed v og sted s n
ar begyndelseshastighe-
den er v0 og begyndelsesstedet er s0 er givet p
a følgende m
ade:
v(t)2 − v(0)2 = 2 · a (t) · (s(t) − s(0))
(3.6)
Bevægelse med konstant hastighed
dvs ||v|| = k og ||a || = 0
s(t) = v · t + s(0)
(3.7)
Det skr
a kast
Et kast med vinkel α i et homogent kraftfelt med konstant acceleration
a kan beskrives vha. følgende vektorfunktion:
s(t) = (||v(0)|| · cos α · t, − 1
(3.8)
2·a·t2 +||v(0)||·sinα·t)
Cirkelbevægelse med konstant fart
Farten v i en jævn cirkelbevægelse med radius r, omløbstid T , konstant
vinkelhastighed ω og frekvens f er givet ved:
v= 2π·r
=ω·r=2π·f·r
(3.9)
T
Accelerationen er givet ved:
a= v2
= ω2 · r = 4π2
(3.10)
r
T2 ·r=4π2 ·f2 ·r
3.4
Arbejde, energi og effekt
Arbejde:
A er det arbejde, som en konstant kraft som bevæger sig strækningen
s
A=
F ·s
(3.11)
Den generelle definition er:
∫
b
F ·ds
(3.12)
a