Ayhan Al Kole
Matematik
25/01-2008
3.J
OA
Matematik aflevering med opgaverne:
1.030, 5.007, 6.004, 8002, 8.003 og 8.004
1.030 (uden hjælpemidler)
Om en funktion f(x) oplyses, at P(2.2) er et punkt på grafen for f(x)
samt at funktionen er en løsning til differentialligningen dy
− 3y= x2
dx
a)
Bestem en ligning for tangenten til grafen for i f(x) i P.
dy
− 3y= x2
da dy
er det samme som y´ og f´(x), vælger vi nu i denne opgave
dx
dx
at kalde dy
for y´:
dx
y´ − 3y = x2
Vi vil nu isolere et udtryk for hælningen, som gøres ved at lægge 3y på
begge sider af lighedstegnet
y´ = x2 + 3y
Vi har nu et udtryk for hældninge, for nu at finde hældningen for tangenten,
indsætter vi punktet P(2,2), altså:
y´
=
22
+ 3⋅2
y´ = 10
Vi kan nu indsætte denne hældning og punktet i formlen
y = ax + b. Og da y´ = a, må det gælde, at a = 10
y=a⋅x+ b
y=10x+ b
Vi ønsker nu at bestemme b ved at indsætte P(2,2) i tangentens ligning:
2 =10⋅2 + b
b =−18
Hvis vi nu sammenfatter det vi er kommet frem til, kan vi sige at vi har bestemt ligningen for
tangenten til grafen for i f(x) i P til at være
y=10⋅x−18
5.007
Grafen viser et plot af samhørende værdier af logaritmen til antal træer N og logaritmen
til stammens diameter D. Stammens diameter er målt i cm, og målingerne er fra en skov
i Malaysia i 1981.
a)
Benyt grafen til at vurdere antal træer med en stammediameter på 100 cm.
Vi ser på grafen: