Ayhan Al Kole
Matematik
25/01-2008
3.J
OA
For at vurdere antal træer med en
stammediameter på 100 cm, må vi
benytte den oplysning, at grafen viser
et plot af samhørende værdier af
logaritmen til både stammens diameter
D og til antal træer N.
For at se, hvor de svarer til på grafen,
må vi tage logaritmen til D, som er 100:
log(100) = 2
Altså svarer dette til på D=2 på
x-aksen, aflæser vi da y-aksen udfor
punktet x=2, som røre grafen, er N ca
lig med 0,75.
Vi skal nu derfor sætte lograritmen af N
til at være lig med 0,875, hvor vi
derefter løser N for at finde antal af
træer med stammediametren 100cm:
log(N) = 0.85
N
:=
100.85
N=7.079
Det betyder, at vi gennem grafen har vuderet, at antal træer med en stammediameter på 100 cm
er ca. 7. (det er lidt svært at aflæse det helt præcis!)
b)
Opstil en matematisk model for sammenhængen mellem D og N, når det oplyses,
at den rette linje på figuren går gennem punkterne (0,86 ; 3,0) og (2,2 ; 0,5).
Eftersom det oplyses, at det er en ret linje som går gennem punkterne (0,86 ; 3,0) og (2,2 ; 0,5),
skal vi huske at det er på dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Her husker vi selvfølgelig, at det
da drejer sig om en potensfunktion y = b⋅xa), som vi nemt kan beregen.
Vi beregner nu først a:
x
x
y
y
1 := 0.86
2 := 2.2
1 := 3.0
2 := 0.5
log(y
)− log(y1)
2
a
=
log(x
2
)− log(x1)
Siden der i forvejen er taget logaritme til koordinaterne, kan vi finde a som:
y
−
y
2
1
a
:=
a=−1.866
x
−
x
2
1
Logaritmen til koordinaternes "fjernes" hvorefter vi finder b:
log(x
x
:=
100.86
x
1
)=0.86
1
1 =7.244
log(y
y
:=
103.0
y
=
1
×
103
1
)=3.0
1
1