Ayhan Al Kole
Matematik
25/01-2008
3.J
OA
y
1
b
:=
a
b
=
4.022
×
104
x
1
b angiver, at der ca. 40220 træer med en diameter på 1cm!
y= b⋅xa
y
=
4.022
×
104⋅
x− 1.866
Skal vi da opstille en matematisk model for sammenhængen mellem D og N, så det være
N(D)
=
4.022
×
104⋅
D− 1.866
, når det oplyses, at den rette linje på figuren går gennem punkterne
(0,86 ; 3,0) og (2,2 ; 0,5).
6.004
Fra et dambrug udledes ved et uheld spildevand i et vandløb. Dette forårsager et
iltunderskud i vandløbet. I en model beskrives iltunderskudet ved funktionen
f(t)
=
97.5⋅t⋅e− 0.39t
,t
≥0
hvor måles f(t) i mg pr. liter, og t er antal døgn efter udledningen.
a)
På hvilket tidspunkt er iltunderskudet størst?
f(t)
:=
97.5⋅t⋅e− 0.39t
t ≥0
For nu at finde tidspunktet, hvor iltunderskudet størst kan vi differentiere f(t), hvor vi efterfølgende
sætter den lig med 0 for at finde vandrette tangenter:
d
f´ (t)
:=
f(t)
f´ (t)
→
97.5⋅e(− .39)⋅t
−
38.025⋅t⋅e( − .39)⋅t
d
t
Altså er f(t) differentieret lig med:
f´ (t)
:=
97.5⋅e− .39⋅t
−
38.025⋅t⋅e− .39⋅t
Udtrykket sættes nu lig med 0
f´ (t) = 0 solve , t
→ 2.5641025641025641026 = 2.564
I følge det beregnede, er der størst iltunderskudet ved tiden t = 2,564 døgn Lad os undersøge
det ved at se på grafen for f(t):