Optimering

Klik her og download nu
Ret god rapport over optimering...
omkring en trekant, firkant og cirkel
Uddannelse: STX 3. år
Fag: Matematik
Tilføjet af: gole
Tilføjet: 16-12-2005
Type: Rapport
Forrige 1 2 3 4 5 6 Næste
Martin, Matias, Andreas, Ditlev
Studieportalen.dk
Vi vil i rapporten se på optimeringen for en trekant, en cirkel og en firkant hvor vi vil fordybe os
med trekanten, ud fra dette vil vi bestemme hvilken af de 3 geometriske former der vil skabe det
største areal med 30 meters omkreds.
Firkant
Ved en firkant ved vi at et areal er givet ved: A = Længde · bredde, ved at kalde siderne for x og
y kan vi altså lave følgende udtryk for arealet: A = x · y. Vi ved også at omkredsen er givet ved
alle sidernes sum, i vores tilfælde hedder siderne x og y og vi kan derfor lave følgende udtryk
for omkredsen: O = 2x + 2y.
Vi vil nu finde arealet ved en omkreds på 30 m. først omskriver vi sætningen for omkreds:
30 = 2x + 2y y = 15 - x.
Denne y-værdi sættes ind i formlen for arealet: A = (15 - x) · x
A = 15x - x². Vi kan nu
tegne en graf over funktionen, og finde toppunktet. Toppunktet vil så give den x værdi, der vil
give det maksimale areal, idet x værdien repræsenterer siderne på firkanten,samt hvad det
maksimale areal vil blive. Grafen ser således ud:
Som det kan ses på grafen er den maksimale x værdi altså 7,5, og den maksimale y værdi 56,25,
dvs. at sidelængden skal være på 7,5 for at give det maksimale areal, som er på 56,25.
Trekant
1.
Det ses på trekanten (fig. 1) at arealet af trekanten er uafhængigt af placeringen af C så længe l
er parallel med m idet et areal af en trekant er givet ved A = ½ h · G. Da punktet C
repræsenterer højden i trekanten kan man placere det overalt på linjen l uden at ændre på højden
og derved arealet. Det skal dog nævnes at afstanden mellem l og m vil have betydning for
arealet idet afstanden er = højden. Hvis afstanden ændres, ændres arealet og vi går derfor ud fra
at den ikke ændres mellem to sammenligninger.
1/6
Forrige 1 2 3 4 5 6 Næste

Opret Kommentar

Du skal være logget ind for at oprette en kommentar til denne video. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.


Kommentarer til Optimering