Mølgaard
Emneopgave 4
Afleveret 26/03-2010
HHX Vejlby - 1H
Polynomier
Til Poul Bjerregaard
Emneopgave 4 - Polynomier
Indledning
Et polynomium kaldes også en andengradsfunktion, og dette er en funktion med forskriften y= ax2+bx+c -
a‡0, hvor a, b og c er andengradsfunktionen koefficienter, de er reelle konstanter, dvs. at de er en del af de
reelle tal, der kan skrives sådan: a, b og c Є R. Man kan eksempelvis ud fra en funktion, allerede se hvordan
parablens grene vender eller om der er et eller to nulpunkter. Vi benytter os af en række formler til at finde
al nyttig information i funktionen, og derfor vil jeg undervejs i opgaven komme ind på teorien bag
polynomier, og afslutningsvis vil jeg lave en grafisk undersøgelse af et tredjegradspolynomium.
Værdier
Før vi kan beregne eksempelvis toppunkter og nulpunkter er der er række værdier vi er nødt til at have
kendskab til. Disse er a, b, c-værdierne der også er kaldt koefficienterne samt d-værdien der også er kaldt
diskriminanten. Værdierne er vigtige at have kendskab til inden vi går i gang med at beregne, fortælle og
forklarer, da vi ikke kan udnytte formlerne optimalt uden disse koefficienter og diskriminanten.
a-værdien: er den der angiver om vores grene i parablen vender op
eller nedad. For at danne en parabel, hvis grene vender opad, er kravet
at a>0 hvor derimod at danne en parabel hvis grene vender nedad skal
have værdien a<0. Værdien a har også en anden funktion og det er at
vise enten hvor bred eller smal vores parabel er, jo mindre a-værdien
er, jo større vil bredden være og hvis a-værdien derimod er meget stor
vil det give resultatet af en meget smal parabel. Dette kan vi se et
eksempel på, på billedet til højre hvor a-værdien er angivet som 1 og 4.
A-værdien vil altid være det første led i vores funktion.
b-værdien: angiver vores placering af toppunktet i forhold til y-aksen.
Hvis vi i funktionen har en negativ b-værdi vil den automatisk placere
sig til venstre for y-aksen som den angivne lyserøde parabel, hvor vi
med en positiv b-værdi vil have en parabel der vil ligge til højre for y-
aksen som den gule parabel. Disse kan begge ses i et eksempel til
venstre. B-værdien er altid at finde som det midterste led i
funktionen.
c-værdien: angiver i modsætning til b-værdien ikke placering i forhold til y-aksen, men der hvor vores
parabel skærer med y-aksen. Da det kun er den ene ad grenene der kan skærer med y-aksen, kan en
andengradsfunktion kun have et skæringspunkt med y-aksen, og det vil vi se eksempler på senere. Hvis c<0
vil den skære den negative del af y-aksen hvorimod at man med en c>0, vil have en skæring med y-aksen på
den positive del. C-værdien er altid det sidste led i funktionen.
1