Matematik A
Studentereksamen 11. december 2009
Opgave 8.
Verdens årlige IP-tra k måles i pentabytes. Tabellen viser verdens årlige IP-tra k for årene
2006-2008.
I en model antages det, at den årlige IP-tra k P (målt i pentabytes) som funktion af tiden t
(målt i år efter 2006) med tilnærmelse kan beskrives ved sammenhængen:
P =P0 ·at
hvor P0 og a er tal.
a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene P0 og a.
I 2006 udgjorde den private årlige IP-tra k 31692 pentabytes.
b) Opstil en funktion, der beskriver udviklingen i den private årlige IP-tra k efter 2006,
når væksten pr. år er 49%, og bestem fordoblingstiden.
Spørgsmål a)
Modellen for IP-tra kken er en eksponentiel funktion, hvor grundtallet a kan bestemmes ud
fra to punkter på grafen for P og startværdien P0 er den (y-)værdi for IP-tra kken, som
perioden (2006 - 2008) starter med.
Først bestemmelse af grundtallet a:
√
y2
a= (x2−x1)
y1
√
128964
a= (2008−2006)
50808
√
128964
a= 2
50808
a≈1,5932
Af tallene i tabellen fremgår det med tydelighed, at: P0 = 50808 (IP-tra kmængden til t = 0)
Dog kunne værdien for P0 beregnes med formlen: P0 =
at hvor y kunne være IP-tra kmængden
for 2008 og t skulle således være 2 (år efter 2006).
Men det giver ikke mening at bruge tid på at beregne en værdi, der kan a æses i tabellen ,.
Det kan dermed konkluderes, at grundtallet a ≈ 1, 5932 og startværdien P0 = 50808 pentabytes.
X