Matematik A
Studentereksamen 11. december 2009
Opgave 6.
Nedenstående tabel viser aldersfordelingen af 72 lærere, der er ansat på et bestemt
gymnasium.
a) Tegn sumkurven, og bestem kvartilsættet.
Ovenstående tabel viser antal lærere (forekomster) indenfor de forskellige (alders)intervaller, -
altså (interval)hyppigheden. For at kunne løse den aktuelle opgave omregnes hyppigheden til
frekvenser, der beregnes ved at dividere hyppigheden af et interval med observationssættets
størrelse (det samlede antal lærere) og multiplicere med 100 % (eksempel herpå vises senere).
Herefter summeres frekvenserne nedefra og opefter, hvilket giver de kumulerede frekvenser.
På baggrund af de kumulerede frekvenser tegnes sumkurven, hvoraf kvartilsættet kan a æses.
Tabel over hyppighed, frekevens og kumuleret frekvens.
alder
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
antal
1
19
5
33
14
frekvens [%]
1,4
26,4
6,9
45,8
19,4
kumuleret frekvens [%]
1,4
27,8
34,7
80,6
100
Eksempel på beregning af frekvens (for intervallet 30-40):
frekvens = hyppighed
· 100% = 19
størrelse
72 · 100% ≈ 26, 4%
Eksempel på beregning af kumuleret frekvens (for intervallet 30-40):
kumuleret frekvens = 1, 4 + 26, 4 = 27, 8%
Den kumuleret frekvens ndes som summen af frekvenserne til og med det aktuelle interval.
Da den kumuleret frekvens for hver af de foregående intervaller er beregnet på samme måde,
beregnes den kumuleret frekvens for et givent interval nemmest som frekvensen af det pågældende
interval summeret med den kumuleret frekvens for det forrige interval. For det første interval
er frekvensen og den kumuleret frekvens ens.
Sumkurve på næste side...
VII