Matematik
Andengradspolynomium
Nu er det lang tid siden jeg sidst havde om andengradspolynomier. Sidder med en opgave omhandlende det:
Om et andengradspolynomium oplyses, at det har rødderne 5 og 9, samt at punktet (7, 4) ligger på dets graf.
Opskriv en forskrift for polynomiet.
Jeg ved, at formlen hedder a (x - x1) (x - x2).
Så tror jeg måske, at jeg skal indsætte rødderne 5 og 9 i ligningen: a (x - 5) (x - 9).
Hvad gør jeg så nu?
Svar #1
21. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Ja, det er helt korrekt, at man udnytter oplysningen om rødderne til at skrive polynomiets forskrift som
f(x) = a · (x - 5) · (x - 9)
Man udnytter så den sidste oplysning, at punktet (7,4) ligger på polynomiets graf, dvs.
f(4) = 7 .
Indsæt x = 4 i forskriften og bestem så konstanten a.
Svar #2
21. maj 2013 af Elefantmarch (Slettet)
# 1
Så jeg ganger a ind i parenteserne: (a · 4 · 4) + ( a · 4 · - 9) + (a · - 5 · 4) + (a · - 5 · - 9), eller hvordan??
Svar #3
21. maj 2013 af SuneChr
Der er sket en ombytning, x og y imellem.
Punktet hedder (7 ; 4) Dvs. x = 7 skal indsætes. y er da 4 .
Svar #4
21. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Undskyld, det er f(7) = 4, der er den sidste oplysning.
Nej, a skal ikke ganges ind i parentesen. Man indsætter x = 7 og beregner værdien:
4 = f(7) = a · (7 - 5) · (7 - 9) = -4·a
Bestem nu a.
Svar #5
21. maj 2013 af Elefantmarch (Slettet)
# 4
Så får jeg nemlig - 4a, ja. Og så dividerer jeg a og hvad mere med 4?
- 4a = 0, eller hvad?
Svar #7
21. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5, #6
Ligningen er jo
-4a = 4
hvor man så dividerer med -4 på hver side og når frem til dit resultat i #6.
Svar #8
21. maj 2013 af Elefantmarch (Slettet)
Nu står der jo i opgaveformuleringen, at jeg skal opskrive en forskrift for polynomiet - så hvad skriver man der?
Svar #9
21. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Så kombinerer man de fundne resultater og opskriver polynomiets forskrift
f(x) = -1·(x - 5)·(x - 9)
Gang nu parenteserne ud.
Svar #10
21. maj 2013 af PeterValberg
se denne video, - gerne det hele, men det du eftersøger begynder 4 min inden i videoen: [ LINK ]
Skriv et svar til: Andengradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.