Matematik
Teoretisk statistik - svær opgave
Hej. Jeg sidder med følgende opgave, som jeg slet ikke kan få hul på:
Antag S~Wp(k,Σ) og lad A være en p×q-matrix (q≤p) af fuld rang q. Vis, at (A*S-1A)-1~Wq(k-(p-q),(A*Σ-1A)-1).
Kan nogen hjælpe? TAK :)
Svar #1
24. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det er naturligvis helt overflødigt at forklare, hvad de enkelte størrelser står for.
Svar #2
24. maj 2013 af Mayaaa (Slettet)
#1 Ja fuldstændig LOL
At S~Wp(k,Σ) betyder, at S er en p-dimensional Wishart-fordelt stokastisk variabel med k frihedsgrader og kovariansmatrix Σ.
Beklager fejlen :( Håber du kan hjælpe! Jeg har stirret mig blind på opgaven :/
Svar #3
24. maj 2013 af ultramaniac (Slettet)
#0 Lidt hurtigt;
Skriv A*=(Iq 0)(A* B)* hvor B er en (p-q)×p-matrix valgt således at (A* B)* er regulær. Du får så
(A*S-1A)-1=[(Iq 0)(A* B)*S-1(A B*)(Iq 0)*]-1 n.s.
Nu haves C:=[(A* B)*S-1(A B*)]-1=((A B*)-1)*S(A B*)-1~Wp(k,Λ) hvor Λ=((A B*)-1)*∑(A B*)-1. Eftersom (A* B)* er regulær er Λ positiv definit og dermed er C regulær n.s. og således er
(A*S-1A)-1=[(Iq 0)C-1(Iq 0)*]-1=((C-1)11)-1=C1.2 n.s. ~ Wq(k-(p-q),Λ1.2)=DWq(k-(p-q),(A*Σ-1A)-1)
som ønsket ^_^
Svar #4
24. maj 2013 af ultramaniac (Slettet)
For q=1 giver ovenstående at
(A*S-1A)-1~W1(k-p+1,(A*Σ-1A)-1)=D(A*Σ-1A)-1χ2(k-p+1) dvs. (A*Σ-1A)/(A*S-1A)~χ2(k-p+1)
Skriv et svar til: Teoretisk statistik - svær opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.