Matematik

Hvor mange liter væske er der i beholderen?

20. december 2009 af Blandingskrydderi - Niveau: A-niveau

Det er en cylinderisk, vandret liggende beholder med plane endebunde.

Beholderens dimensioner er:
Diameteren d = 0,5 meter
Længde L = 1,2 meter
Der måles en væskehøjde h = 10cm

a) Du skal bestemme hvor mange liter væske der er i beholderen
b) Der fyldes yderligere 50 liter væske i boholderen. Du skal bestemme den nye væskehøjde h.

Jeg har vedhæftet opgaven så du kan få et bedre indtryk.

Jeg kan ikke finde ud af nogle af dem. Jeg har fundet den ligning jeg skal bruge til opgave a men jeg har ingen idé om hvordan jeg skal finde vinklen?


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2009 af sigmund

a)

Vi har: V = π·(d/2)2·L = π·d2·L/4. Væskehøjden er 10 cm, dvs. d/5. Sætter vi dette ind for d i formlen, får vi

V(d/5) = π·(d/5)2·L/4 = π·(d2/25)·L/4 = π·d2·L/100. Husk, at 1m3 = 1000 liter.

b)

Sæt V = 0.05 m3 (50 liter = 0.05m3) og løs ligningen V = π·d2·L/4 for d.


Svar #2
20. december 2009 af Blandingskrydderi

Det prøver jeg lige. =)


Svar #3
20. december 2009 af Blandingskrydderi

Jeg er sat af allerede på første formel du skriver. Hvad er det en formel for og hvordan kan det være at L lige pludselig bliver L/4?

Og jeg havde glemt at vedhæfte filen så der har jeg gjort nu.

Vedhæftet fil:opgave.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2009 af sigmund

Jeg burde måske hellere have skrevet den som V = π·(d2/4)·L. Kan du nu se, hvor L/4 kommer fra? Det er formlen for rumfanget af en cylinder.


Svar #5
20. december 2009 af Blandingskrydderi

Nu kan jeg se at det er formlen for rumfanget af en cylinder men den der L/4 den forstår jeg stadig ikke?


Brugbart svar (0)

Svar #6
20. december 2009 af Tigerøje

 Det er heller ikke så tydeligt eftersom det ikke er muligt at stille en brøkstreg ordenligt op herinde.

V = π·(d/2)^2·L  =  π·d^ 2·L/4

Hvis vi ser på parentesen, så bliver (d/2)^2 til d^2/4

Og eftersom pi og L ganges på denne brøkstreg, komer der til at stå π·d^ 2·L over brøksregen og 4 som nævner.


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. december 2009 af sigmund

Normalt skrives formlen som V = π·r2·L. I denne opgave kender vi diameteren, hvorfor det er praktisk at skrive r som d/2. Sætter vi d/2 ind for r i formlen, fås

Jeg håber det er klart nu.


Svar #8
20. december 2009 af Blandingskrydderi

Ahh okay.. =) Så langt så godt. =)

Så stor der (i svar #2) 10 dvs. d/5. Hvordan kommer man frem til dette og hvad betyder det egentlig?


Brugbart svar (0)

Svar #9
20. december 2009 af sigmund

Cylinderens diameter er 0,5 m = 50 cm. Vandhøjden, når cylinderen ligger nede, er 10 cm. 10 cm er 1/5 af 50 cm. Dvs, at vandhøjden er 1/5 af cylinderens diameter: (1/5)*d, eller d/5.


Brugbart svar (0)

Svar #10
20. december 2009 af sigmund

Mere generelt kan vi dog sige:

I stedet for at sætte d/5 ind for d, så sætter vi (h/d)*d = h ind for d.

Således får vi for en liggende rund cylinder, at mængden af væske er givet ved

hvor h er væskehøjden og L længden af cylinderen.

På den anden side: kender vi mængden af væske i cylinderen, så er væskehøjden givet ved

Her har vi bortkasted den negative del af kvadratroden, da den ikke giver mening fysisk.


Svar #11
20. december 2009 af Blandingskrydderi

Det ser jeg lige på. =b


Svar #12
20. december 2009 af Blandingskrydderi

Facitlisten siger nogle andre resultater end dem jeg får.

Den siger opgave A = 33,55L og opgave B = 19,2 cm

Jeg får A = 9,425L og B = 23,033 cm?


Brugbart svar (0)

Svar #13
20. december 2009 af sigmund

Ja, jeg får det samme som du... Vi må ændre fremgangsmåde. Mit umiddelbare forslag er integralregning til at beregne arealet af the lyseblå område på tegningen.


Brugbart svar (0)

Svar #14
21. december 2009 af finnped

jeg får et resultat i 1. på denne måde... er det helt skævt?

se vedfæftet fil.

Vedhæftet fil:Dok1.docx

Brugbart svar (0)

Svar #15
21. december 2009 af sigmund

 #14,

Jeg kan ikke se, hvad du gør, da du ikke har skrevet tekst til dine udregninger. Husk altid at skrive tekst til!


Brugbart svar (0)

Svar #16
21. december 2009 af sigmund

I Wikipedia-artiklen her har du en formel for arealet af et cirkeludsnit som det lyseblå på tegningen, der følger med vores opgave. Fra den får du arealet af cirkeludsnittet, og ved at gange med længden af cylinderen, fås volumen af vandet.

Når du så kender volumen, kan du via den nævnte formel regne dig frem til h.

Bemærk: I Wikipedia-artiklen er nævnt størrelserne d og R. d svarer til (d/2) - h i vores tilfælde, mens R svarer til d/2 i vores tilfælde.


Svar #17
22. december 2009 af Blandingskrydderi

#14

Sådan får jeg også resultatet til opgave 1. =) Men kan du forklare hvad det er du gør?? =s

Tak til alle som har været inde og hjælpe og brugt tid på den her opgave. =)


Svar #18
22. december 2009 af Blandingskrydderi

#14

Hvor får du diverse tal fra? Kan du sætte nogle bogstaver på?


Brugbart svar (0)

Svar #19
22. december 2009 af sigmund

 Visende til denne tegning, så har vi

og

Sætter vi d = 0.5 og h = 0.1 her, fås


Brugbart svar (0)

Svar #20
23. december 2009 af mathon

med liggende cylinder - skrevet lidt anderledes end #19
fås


Skriv et svar til: Hvor mange liter væske er der i beholderen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.