Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)

Harmonisk Bevægelse SRO

11. april 2014 af NHargreave (Slettet)

Hej allesammen, jeg sidder her lige nu og koger over min MatFys SRO opgave da jeg slet ikke kan komme igang. Opgavens teori del lyder som følgende:

"Redegør for udledningen af svingningstiden for et lod i en fjeder. Vis at et pendul også vil udføre harmoniske svingninger når udsvinget ikke er for stort og find en formel for svingningstiden.

Gør rede for de matematiske begreber og resultater der er nødvendige for udledningen af de fysiske sammenhænge (der udleveres materiale som du skal gøre rede for)."

Indtil videre har jeg skrevet lidt om hvordan man beskriver en harmonisk bevægelse (se vedhæftet fil), men jeg kan slet ikke komme videre lige nu. Hjælp værdsættes meget!

Vedhæftet fil: Harmonisk bevægelse.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2014 af mathon

Det vides, at løsningen til
differentialligningen
                                                       y{}''(t)=-{\color{Red} \omega} ^2\cdot y(t)
er
                                                       y=A\cdot \sin\left ( {\color{Red} \omega} \cdot t+\varphi _o \right )


Brugbart svar (1)

Svar #2
11. april 2014 af mathon

…endvidere
                                 Newton:
                                                     \vec{F}=m\cdot y{\, }''(t)

                                 Hooke:
                                                     \vec{F}=-k\cdot \vec{y}(t)
    hvorfor
                                                     m\cdot y{\, }''(t)=-k\cdot \vec{y}(t)

                                                     y{\, }''(t)=-\frac{k}{m}\cdot \vec{y}(t)

                                                     y{\, }''(t)=-\left ({\color{Red} \sqrt{\frac{k}{m}}} \right )^2\cdot \vec{y}(t)

med
                                                     y(t)=A\cdot \sin\left ( {\color{Red} \sqrt{\frac{k}{m}}} \cdot t+\varphi _o\right )=A\cdot \sin\left ( {\color{Red} \omega } \cdot t+\varphi _o\right )


                                                     \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}

                                                 
  


Brugbart svar (1)

Svar #3
11. april 2014 af mathon

A og φo udledes af
begyndelsesbetingelserne:
                                                    y_o=A\cdot \sin\left ( \varphi _o\right )
                                                    v_o=\omega \cdot A\cdot \cos(\varphi _o)

               hvoraf
                                                    y_o=A\cdot \sin\left ( \varphi _o\right )

                                                    \frac{v_o}{\omega}= A\cdot \cos(\varphi _o)                           som ved division
               giver
                                                    tan(\varphi _o)=\left (\frac{y_o }{v_o} \right )\cdot \omega

                                                    \varphi _o=\tan^{-1}\left (\frac{y_o }{v_o} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}\right )

               samt
                                                    A=\frac{y_o}{\sin(\varphi _o)}

                                                   
                 
  

                           


Brugbart svar (1)

Svar #4
11. april 2014 af mathon

rettelse af forglemmelse af pil-sletning
i #2's 7., 8. og 9. linje:

                                                  m\cdot y{\, }''(t)=-k\cdot y(t)

                                                  y{\, }''(t)=-\frac{k}{m}\cdot y(t)

                                                  y{\, }''(t)=-\left ({\color{Red} \sqrt{\frac{k}{m}}} \right )^2\cdot y(t)


Svar #5
11. april 2014 af NHargreave (Slettet)

Tusind, tusind tak!


Skriv et svar til: Harmonisk Bevægelse SRO

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.