Matematik

Hjæææælp

11. april 2014 af chris02 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Kan det passe at f(x)=a*x / b+x differentieret giver f(x)'=a*b /(x+b)^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2014 af mathon

JA!

Svar #2
11. april 2014 af chris02 (Slettet)

Vi ved at vores grænseværdi er = a

Men hvordan kan vi bruge dette til at argumentere for at grafen for f(x) har en vandret asymptote?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2014 af peter lind

Hvilken grænseværdi ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. april 2014 af SuneChr

$f(x)=\frac{ax}{x+b}$
Man ser på koefficienterne til x i tæller og nævner.
a / 1
f (x) → a for x → ± ∞
og har derfor en horisontal asymptote.

Svar #5
11. april 2014 af chris02 (Slettet)

Til Peter Lind:

Differentier funktionen i et CAS program og vis at lim_x-->∞ f'(x)=0 og det har jeg fået til a.

Til SuneChr:

Vil det sige, at f(x) har en vandret asymptote?

Og tak begge to!

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. april 2014 af mathon

#5
…genlæs #4 horisontal = vandret

Svar #7
11. april 2014 af chris02 (Slettet)

Okay tusind tak. Men når der står: Vis at limx-->∞ f'(x)=0 vil det så sige at det skal give 0 eller hvad? for jeg har fået det til at give a?

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Når man skal vise, at noget er lig med 0, skal det jo give 0. Man skal vise, at

$\lim_{x\rightarrow \infty }f'(x)=0$

Svar #9
11. april 2014 af chris02 (Slettet)

Arrrh, tak! Jeg var kommet til at skrive f(x) ups. Hvordan kan jeg jo bruge det resultat til at argumentere for at grafen for har en vandret asymptote?

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Grafen for f(x) har en tangent, hvis hældningskoefficient nærmer sig 0.

Svar #11
11. april 2014 af chris02 (Slettet)

Men det kan jeg jo ikke vise i mit CAS program, da funtionen f(x) indeholder konstanter såsom a og b. Hvad gør jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Der er da ikke noget at bruge CAS-program til her. Man ser let, at

f '(x) = ab/(b+x)² → 0 for x → ∞ .

Svar #13
11. april 2014 af chris02 (Slettet)

Og på den måde har jeg brugt resultat (lim_x-->∞ f'(x)=0) til at argumentere for at grafen for f(x) har en vandret asymptote?

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Det følger af, at

f(x) = ax/(b+x) = a/(1+b/x) → a for x → ∞

og af at

f '(x) → 0 for x → ∞ .

Svar #15
11. april 2014 af chris02 (Slettet)

Og så har jeg vist at grafen for f(x) har en vandret asymptote?

Svar #16
12. april 2014 af chris02 (Slettet)

Og så har jeg vist at grafen for f(x) har en vandret asymptote?

Brugbart svar (0)

Svar #17
15. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#16

f '(x) → 0 for x → ∞

viser, at der er vandret symptote, og

f(x) = ax/(b+x) = a/(1+b/x) → a for x → ∞

viser, hvilken vandret asymptote, der ertale om.

Svar #18
15. april 2014 af chris02 (Slettet)

Hvilken vandret asymptote er der da tale om?

Brugbart svar (0)

Svar #19
15. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Der er tale om den vandrette linie med ligningen y = a .

Svar #20
15. april 2014 af chris02 (Slettet)

Og super, men f'(x) fortæller bare at der er en vandret asymptote til grafen for f(x)?

Forrige 1 2 3 4 Næste

Der er 70 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.