Eksamensopgave: Hastighed (lineær regression)

I dine data har du tid og længde. Hvis der er konstant accelleration vil du have  s=½*a*t² altså ikke en lineær funktion I din beregning ovenfor indsætter du blot en hastighed i km/time. Kan vi ikke få en ordentlig forklaring på opgaven

#0

Du skriver, at der er tale om en eksamensopgave. Angiv et link til opgavesættet på www.uvm.dk , så vi undgår, at folk skal gætte sig til, hvad opgaven går ud på.

Der er vist tale om Opg 6. i dette eksamenssæt

http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF11/110823_stx112_FYS_A.ashx

#3

Lige præcis. Der er tale om opg. 6 i eksamenssættet. Kan I hjælpe?

http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF11/110823_stx112_FYS_A.ashx

#4

Bestem den konstante acceleration a , og benyt så, at v = a·t .

#5

Den konstante acceleration er vel givet ved:

Skal  isoleres? Hvis ja, hvad bør så indsættes som  og ? Der er jo mange værdier. Anvendes regression?

Du skal lave regression på de data. Det kan gøres på flere måder. Du kan kvadrere t værdierne som variabel. Du skulle så få en lineær funktion af t²  Hældningen vil være ½a

alternativ kan du lave en ulineær regression som så vil give dig funktionen direkte

#7

Hvis førstnævnte metode benyttes fås tidspunkterne  op til 

Tages så et gennemsnit af disse t-værdier for at indsætte i ? 

Hvis sidstnævnte metode anvendes (ulineær regression), så menes der vel her enten eksponentiel-, potens- eller polynomisk regression (i WordMat). Eller betyder "ulineær regression" noget helt andet? Jeg har ikke hørt udtrykket endnu, så jeg formoder at der er tale om en af de førnævnte metoder (eksponentiel, potens eller polynomisk).

Jeg har desuden sat punkterne ind i GeoGebra (strækningen på x-aksen og  på y-aksen) og foretaget lineær regression. Forskriften hedder 

#8

Lav regression med en lineær model på s som funktion af t² . Hældningskoefficienten er så lig med (1/2)a .

#9

Det har jeg gjort i GeoGebra (som beskrevet i sidste del af #8) hvor der er tale om akserne  og forskriften bliver , hvilket må give

Hvad jeg ikke forstår er, at der stadig er 2 variable at holde styr på. Hvad indsættes? Det er jo i sidste ende tiden, der skal findes i opgaven (hvor lang tid der tager, før at cyklisten opnår farten 25 km/h). 

du skal lave regression på dataene

t²    sek²  0     1        4        9      16      25      36

s     m      0    0,6     2,4     5,4     9,6     15     21,6 

at skrive t = 0²  =  0,1²  =  1,2²   = ....       er noget vås  

#11

Okay. Men har jeg så ikke gjort det rigtigt fra starten af (#1)? I det vedhæftede dokument med data har jeg jo allerede foretaget lineær regression og fået forskriften 

Hvis man danner forholdet s/t² for alle datasæt i tabellen, hvor t > 0, vil man se, at dette forhold er konstant. Det burde derfor ikke være så vanskeligt at bestemme den konstante acceleration for bevægelsen beskrevet i tabellen.

#13

Godt formuleret, tak. Den konstante acceleration er i givet fald 

Så bruges denne formel vel:

 omskrevet til 

Er  så hældningen af den lineære regression () eller er  den konstante acceleration? 

#14

Nej, det er ikke korrekt. Du bør jo skele til, hvordan den relation ser ud, som du forsøger at bestemme. I en bevægelse med konstant acceleration a, der starter fra hvile, har man

        s = (1/2)·a·t²

så når man bestemmer hældningskoefficienten som det konstante forhold s/t² , skal man så bestemme acceleration a ud fra dette forhold korrekt.

Hvor kom lige tallet 1,67 fra ?

Forholdet s/t² er konstant og lig med 0,6 m/s² , og det er jo så lig med (1/2)·a .

#15

Okay, tak. Så har man forskriften 

Jeg er dog stadig i tvivl om, hvordan man nu regner ud, hvor lang tid der går, inden farten er oppe på 25 km/h. 

#16

Beregn først accelerationen a ud fra den fundne hældningskoefficient, og bestem så tiden ud fra relationen

        v = a·t .

Man kender v og a og kan så beregne tidspunktet t.

Nu begynder det hele at give bedre mening. :-)

 hvor de  er accelerationen  fundet ud fra hældningskoefficienten (det konstante forhold ). 

 kan så anvendes, idet hastigheden  og , så man skal bare omskrive formlen til  og sætte ind. 

#18

Nej, de 0,6 m/s² er netop ikke accelerationen a. Som du selv skriver er

      (1/2)·a = 0,6 m/s² .

Ja, man isolerer tiden t, når man kender hastigheden v og accelerationen a.

#19

I dette tilfælde får jeg 

idet jeg har brugt formlen  og omskrevet de 25 km/h til 25000 m/3600 s. Enheden bør derfor være korrekt, men 5,79 s lyder som et ret lavt tal for at cyklisten opnår farten 25 km/h.