Matematik

Undersøg Integral

17. april 2014 af minibs (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej derude, hvordan undersøger jeg dette:

$\int \frac{(x^2+2x)}{(x+1)^2}dx=\frac{(x^2+x+1)}{(x+1)}+k$

På forhånd mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2014 af peter lind

Gør prøve. Differentier højre side og vis at du får integranten på venstre side

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vis, at den afledede af højresiden er lig med funktionen under integraltegnet (integranden) på venstre side.

Der gælder: funktionen F(x) er en stamfunktion til funktionen f(x) ⇔ F'(x) = f(x) .

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Fremgangsmåden i #1 og #2, der anviser at benytte integrationsprøven, er klart den simpleste fremgangsmåde til at løse opgaven. Alternativt kan man dog også gå dirtekte frem og finde en stamfunktion til integranden:

$\int \frac{x^{2}+2x}{\left ( x+1 \right )^{2}}\textup{d}x=\int \frac{x^{2}+2x+1-1}{\left ( x+1 \right )^{2}}\textup{d}x\newline\newline =\int \left ( 1-\frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}} \right )\textup{d}x=x+\frac{1}{x+1}+k=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}+k$

Svar #4
17. april 2014 af minibs (Slettet)

Virkeligt brugbart, tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Undersøg Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.