Matematik

Additionsesformler for cosinus og sinus:

17. april 2014 af Niko83 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Til Alle:

Jeg har en formel som : cos(u-v) = cos(u)* cos(v)+ sin(u)* sin(v)

Ved at tegne enhedscirklen og to enhedsvektorer kan jeg forstå denne formel. "bogen kalder den formel 2."

Men jeg kan ikke forstå den anden formel som i min bog hedder formel 1.
Bogen forklarer: Anvender vi formel 2. på vinklerene u og  -v får vi:

cos(u-(-v))= cos(u) * sin(-v) + sin(u)*sin (-v) ⇔ cos(u+v)= cos(u)* cos(v) - sin(u) * sin(v)

Alt i alt,  har jeg svært med at forstå ideerne bag: for eksempel hvorfor  fra denne formel: cos(u-v) indsætter bogen en ekstra parantese og en ekstra minus tegn "cos(u-(-v))" Hvad er tankerne bag, og hvad er tankerne i enhedcirklen ved at bruge en ekstra minus tegn og en ekstra parantese. Regnestykken kan jeg forstå, men jeg kan ikke forstå ideerne bag.
Håber, at nogen kan forklare, hvad bogen tænker.


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Formlen

        cos(u-v) = cos(u)·cos(v) + sin(u)·sin(v)

gælder for alle u og. Så gælder den også, hvis man erstatter v med (-v), dvs.

        cos(u-(-v)) = cos(u)·cos(-v) + sin(u)·sin(-v)

og man hæver så en minusparentes, og udnytter, at cos(-v) = cos(v), og at sin(-v) = -sin(v) og får

        cos(u+v) = cos(u)·cos(v) - sin(u)·sin(v) .

Egentlig behøver man jo kun den ene af formlerne, da den anden formel følger trivielt af den første.


Skriv et svar til: Additionsesformler for cosinus og sinus:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.