HJÆLP, Hvordan finder jeg vinkel, medianen osv.

1) Man kender de tre sidelængder a = |BC|, b = |AC|, og c = |AB| i trekanten og kan så finde vinklerne ved at benytte cosinusrelationerne.

2) Når vinkel C er bestemt, finder man så

        h_b = a·sin(C)

Medianen m_a findes ved at benytte en cosinusrelation i en trekant med de kendte sider a/2, b og den mellemliggende vinkel C. Medianen m_a er den ukendte side, der ligger over for vinkel C..

3) Beregn vinklen ved A i den samme trekant, der blev benyttet til at beregne medianen m_a . Den søgte spidse vinkel mellem højden h_b og medianen m_a er da komplementvinklen til denne vinkel.

1) Så jeg skal bruge cos(C) = a^2+b^2-a^2 / 2*a*b ?

2) Hvad er  h_b? Hvordan finder jeg den?

Så det vil være, coa(A) ? for, at finde medianen? forstår ikke helt.

#2

1) Man skal bruge den korrekte form af cosinusrelationen (og husk parenteser)

        cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

2) h_b er den søgte højde fra B på siden b. Benyt udtrykket givet i #1.

Medianen m_a findes så af en cosinusrelation:

        m_a² = (a/2)² + b² - 2·(a/2)·b·cos(C) .

                m_a skal endvidere opfylde
                
                                            
 

1) Jeg fik cos til c = 0,6875

Cos(C) = (2² + 4^{2 -} 3²) / (2 * 2 * 4) = 0,6875

2) Så dvs. h_b = 4? Skal man så bruge cos til B her?

hmm, tror godt jeg kan huske, hvordan man regner medianen ud nu.:-)

#5

1) Så beregn vinkel C, ud fra den fundne værdi af cos(C).

2) Nej, hb er ikke lig med 4. Benyt udtrykket givet i #1

        h_b = a·sin(C)

til at beregne h_b .

2) hb = a·sin(C) 

4 = 2 * sin(0,6875)

Gør jeg det forkert?

1) C = cos^-1(0,6875) = 46,567

okay, har lavet opgave 1

#7

Du skal først beregne vinkel C. Du har beregnet cos(C) .

Og igen: h_b er ikke lig med 4.

Man beregner h_b = a·sin(C) = 2·sin(C) = 2·√(1 - cos²(C)) = 2·√(1 - (11/16)²) = ...

2) hb = 2·sin(46,567)

Gør jeg det forkert her?

#11

Nej, men du skal jo regne færdig. Man angiver vinkler i grader med gradtegnet.

h_b = 2 * sin(46,567) = 2√(1-cos²(46,567) = 2*√(1 - (11/16)^{2) = ..}

Men, hvordan slår man cos² ind i lommeregneren?

#13

Du kan jo blot benytte sin(46,567º) , men ellers er det i #9 og #10 vist, at

        h_b = 2·√(1 - (11/16)²) = (3/8)·√15

cos²(v) er det samme som cos(v)·cos(v) .

Okay, nu forstår jeg det, efter meget besvær. Jeg har ikke haft opgave 2 før. Tusind tak for hjælpen! Til jer begge!