Partikelfysik

Bevarelse af masse er her det samme som bevarelse af energi.

Opløs impulserne for fotonerne i komponenter vinkelret på og parallel med mesonens bevægelsesretning. Før henfaldet er impulsen vinkelret på mesonens bevægelsesretning 0 og det må derfor også gælde for fotonerne. Det giver at de to fotoner har samme energi.

Der gælder så at E_f=p_f*c    E_f energien af en forton. p_f er den numeriske værdi af fotonens impuls.

Hvis du så opskriver bevarelsen af energi og impuls får du

E_meson =  p_f*c

P_meson = 2*pf*cos(u)

Da du kender γ faktoren og af den kan du så finde mesonens energi og bevægelsesmængde. De 2 ligninger indeholder derfor de to ubekendte u og fotonernes  energ/impuls

Men de enkelte x,y-komponenter af fotonernes impuls er jo ikke bevaret: det er jo den samlede impulsvektor der er bevaret. Derfor kan fotonerne også godt have impuls vinkelret på mesonens bevægelsesretning.

Hvis jeg skal bruge formlen E_f=p_f*c, så kender jeg jo hverken energi eller impuls? eller skal jeg bruge enegien ud fra hvilemassen?

Og, hvorfor er mesonens energi ikke summen af de 2 fotoners energi? altså som E_meson = 2*p_f*c? Og gælder denne udtryk ikke kun for fotoner?

Impulsbevarelse vinkelret på mesonens bevægelsesretning giver at de 2 fotoner må have samme impuls og dermed også energi. Har de det er impulsen også bevaret vinkelret på mesonens bevægelsesretning. E_f = P_f*c skal bruges til at eliminere den ene variabel altså enten E_f eller også p_f fra de resterende ligninger. Dermed har du en mindre ubekendt. Jeg har brugt den til at eliminere E_f i det jeg skriver nedenunder

Du har ret i at der skal stå E_meson = 2p_f*c  Det er en fejl fra min side. Undskyld
 

Det kan ske for selv den bedste ;)

Jeg prøver lige at foretage beregningerne, og se om jeg får det rigtige resultat.

Hvis man nu vil forsøge sig en anden måde at løse opgavenpå, hvordan skulle den så løses hvis man vil benytte den invariante masse og impulsbevarelse?

Jeg mener nu at jeg har beregnet impuls og energi for mesonen:

Impuls:

p=γ*m₀*v

<=> 

p_meson=4.2 * 135 MeV/c² * 2.9*10⁸ m/s = 2.9*10^-19 kg * m/s.

Energi:

E=γ*m₀*c²

<=>

E_meson=4.2 * 135 MeV/c² * c² = 9.1*10^-11 J

Jeg ved ikke om det er rigtigt, men hvis det er, hvordan kommer jeg så videre til at beregne vinklen u? jeg skal vel bruge fotonernes impuls. Jeg kan ikke bare tage halvdelen af mesonens impuls, fordi så finder jeg jo bare fotonernes impulses x-komponent.

Brug formlerne i #1 med rettelsen i #3.  Af den første ligning kan du finde fotonens impuls. Når du har fundet den lan du indsætte dette i den anden ligning og deraf først cos(u) og dernæst u

Men jeg kan bare ikke se hvordan jeg skal bruge de formler...

For eksempel:

E_f=p_f*c: Her kender jeg hverken energi eller impuls af fotonen.

E_meson=2*p_f*c: Her kender jeg hverken mesonens energi eller fotonens impuls.

P_meson=2*p_f*cos(u): jeg kender stadigvæk ikke de andre variabler til at beregne u.

Hvorfor holder fremgangsmåden i #6 ikke?

E_f=p_f*c bruges udelukkende til at fjerne en ubekendt i impuls og energibevarelse, som nævnt tidligere.

E_meson og p_meson har du selv udregnet i #6

Nu får du altså alle mine udregninger her:

Fra #6:

E_meson=9.1*10^-11 J

P_meson=2.9*10^-19 kg* m/s

------------------------------------------------------

Jeg bruger formlen: E_meson=2*p_f*c: til at beregne fotonernes energi:

9.1*10^-11J=2*p_f*c

p_f= 1.5*10^-19 kg*m/s

Denne bruger jeg i følgende formel: P_meson=2*p_f*cos(u): til at beregne vinklen, idet jeg kender mesonens impuls og fotonens impuls:

2.9*10^-19 kg*m/s=2*1.5*10^-19 kg*m/s*cos(u). Når jeg solver, og jeg skal løse vinklen u, får jeg noget mærkeligt (jeg har vedhæftet udregningen som billede).

Jeg har tjekket at jeg regner i grader (og det hjælper ikke at skifte til radianer). Men i grader burde der kommet noget fornuftigt ud :/

De filer siger mig ikke noget. Jeg kender ikke dit CAS værktøj

Det er ok. Har du evt. selv et bud på hvad vinklen bliver?