Matematik
Integraler og konvergens
Jeg har to opgaver som jeg har problemer med.
1.
Jeg skal finde ud af om integralet
∫ 1/(sqrt(x+x^3)) dx konvergere eller divegere hvor jeg integrere fra 0 til 1.
Jeg ved det konvergere men kan ikke finde ud af at vise det.
2.
Jeg skal løse følgende integrale
∫ 1/(x(1+ln^2(x))) dx
jeg synes hverken substitution eller partial integration giver noget brugbart.
Håber nogen kan give en hånd. tak
Svar #2
19. april 2014 af jnl123
1)
Det er nok at vise det for grænsepunktet x→0. Evt. L'Hôpital's regel
Svar #4
19. april 2014 af SørenFr (Slettet)
Tak for svaret til 2).
1) ja jeg er helt enig det er tilstrækkeligt at vise for x → 0. Jeg synes bare ikke jeg kan bruge L'Hôpital's regel.
Dette udtryk giver uendelig. Så jeg er ikke helt sikker på hvordan du vil bruge L'Hôpital's regel.
Svar #6
19. april 2014 af SørenFr (Slettet)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_0^1+1%2Fsqrt%28x%2Bx^3%29
ja. intergralet giver omkring 1.8
Svar #7
19. april 2014 af jnl123
Hvis jeg omskriver til f.eks.:
og løser med partiel integration, så får jeg at det går mod ∞. Man kan ikke altid stole på regne-programmer
Svar #8
19. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
1) Benytter man substitutionen u = √x , du = (1/(2√x)) dx , har man
Det sidste integral har ingen singularitet på [0;1] og er derfor konvergent.
Skriv et svar til: Integraler og konvergens
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.