aftagende eksponentialfunktion forskrift

19. april 2014 af odden (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej :-)

Jeg er gået i stå med følgende opgave:

Om en eksponentielt aftagende funktion f oplyses, at grafen for f går gennem punktet P(3,100) og at halveringstiden er 47

a) bestem en forskrift for f.

Hvordan gør jeg det? jeg skal finde a og b

Håber der er nogen som vil hjælpe! på forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2014 af mathon

$y=b\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{x}{X_{1/2}}}$ gennem (3,100)

$100=b\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{3}{47}}=b\cdot 0,956721$

$b=\frac{100}{0,956721}$

evt
$a=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{X_{1/2}}}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{47}}$

Svar #2
19. april 2014 af odden (Slettet)

Kan det gøres på andre måder?

bruger du (x_x,y₁) og (x₂,y₂) ? kan man ikke kun det når man kender 2 punkter på grafen? her kender vi kun 1 - (3.100)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2014 af mathon

opskrivningen kan
være
$f(x+X_{1/2})=\frac{1}{2}\cdot f(x)$

$f(3+47)=\frac{1}{2}\cdot f(3)=\frac{1}{2}\cdot 100=50$

f(50)=50

$f(x) =b\cdot a^{x}$ er bestemt af punkterne (3,100) og (50,50)

$\frac{y_2}{y_1}=a^{x_2-x_1}$

$\frac{50}{100}=a^{50-3}$

$a=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{47}}=0,98536$

Svar #4
19. april 2014 af odden (Slettet)

Hvor kommer (50,50) fra?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man kender f(3) og ved, at halveringskonstanten er 47, så der må gælde, at

f(3+47) = (1/2)·f(3) = (1/2)·100 .

Skriv et svar til: aftagende eksponentialfunktion forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.