Matematik
Eksamensprojekt i matematik B
Okay jeg er nået til denne opgave, som jeg har lidt svært ved: Har uploadet et billede til opgaven
Lyset udsendes fra en pære, der er placeret i punktet L(0 ; 4), og reflekteres i punktet P. Lysstrålen bevæger sig i rette linjer og reflekteres således, at v1 = v2 , som vist på figur 4.
c) Bestem vinklerne v1 og v2 .
Her er hvad jeg ved:
parablens ligning: [f(x)=-6.2/49+6.2]
Tangentens ligning: y = -1.465224489*x+10.44182489
xP= 5.79
Svar #1
20. april 2014 af jnl123
Hvis L's y-koordinat er lig P's y-koordinat, så må vinklerne være 45 grader i hvertfald
Svar #2
20. april 2014 af COLLIDE (Slettet)
Jeg vil gerne have nogle udregninger, så jeg kan se hvordan man gør?
Svar #3
20. april 2014 af COLLIDE (Slettet)
Men har vist fundet ud af at P's y-koordinat er 1.95.... da jeg sat xP ind på x plads i ligningen for parablen
Svar #6
21. april 2014 af Krabasken (Slettet)
Vi mangler nogle x'er i parablens ligning
En parabel hedder
f(x) = ax2 + bx + c
:-)
Svar #7
21. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Parabelen har toppunkt på y-aksen og har tilsyneladende ligningen
y = f(x) = -(6,2/49)·x2 + 6,2
Punktet P ser ud til at have x-koordinaten 5,79 .. Det drejer sig derfor om at bestemme vinklen mellem LP og tangenten til parabelen i P, hvor L er punktet (0 ; 4) . Hældningskoefficienten for liniestykket LP er
a1 = (f(5,79) - 4) / 5,79 = -0,35265 ,
svarende til en vinkel med x-aksen
α1 = tan-1(-0,35265) = -19,425º .
Tangenten har hældningskoefficienten
a2 = -2·6,2·5,79/49 = -1,465224 ,
svarende til en vinkel med x-aksen
α2 = tan-1(-1,465224) = -55,68688º
Vinklen v1 er da
v1 = α1 - α2 = 36,26º
Svar #8
21. april 2014 af COLLIDE (Slettet)
Hmm okay ser også rigtigt ud, troede det jeg gjorde var rigtigt, men det er sgu ikke til at vide :)
Svar #9
21. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#1
Hvis man antager, at din forudsætning er opfyldt (hvilket ikke er tilfældet i denne opgave), så holder din konklusion kun, hvis L er parabelens brændpunkt (hvilket ikke er tilfældet her).
Svar #11
21. april 2014 af COLLIDE (Slettet)
Altså du forklarer i det mindste hvad du gør, så jeg kan se det. Har gjort lidt af det samme, tror det jeg gjorder var at sige v= tan-1(a1)-tan-1(a2)
Svar #12
25. april 2014 af hyperpigen (Slettet)
Hej jeg sidder med samme projekt og har et spørgsmål med hensyn til opg d som lyder "Bestem tandens x-koordinat"
Jeg får følgende opgivet:
Den reflekterede lysstråle fra pæren rammer tanden på en patient, der befinder i en afstand af 45 cm fra lampens underkant ( y = - 45 ).
Der er vedlagt et billede som viser skitsen af lampen.
Svar #13
25. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Bestem en ligning for den reflekterede lysstråle og bestem så x-koordinaten, hvor y = -45 .
Svar #14
25. april 2014 af hyperpigen (Slettet)
Jeg har prøvet at lave en ligning men jeg ved da ikke nok om linjen, gør jeg?
Jeg kender punktet P
Jeg kender tangenten der skærer i P
Jeg kander |LP| og en ligningen for linjen der går igennem de to punkter
Jeg kender v_1 og v_2
Hjælp!! :-(
Svar #15
25. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#14
Man kender punktet P, man kender tangentens hældningskoefficient, og man kender vinklen v2 = v1 mellem tangenten og den reflekterede stråle, så man kan beregne hældningskoefficienten for den reflekterede stråle.
Svar #16
25. april 2014 af hyperpigen (Slettet)
Jeg har kun lært at beregne hældningkoefficienter udfra 2 punkter..
Hvilken Formel?
Svar #17
25. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#16
For den lineære funktion f(x) = ax + b gælder det, at den vinkel α , som dens graf danner med x-aksen, er bestemt ved
tan(α) = a .
Svar #18
25. april 2014 af hyperpigen (Slettet)
Det ved jeg, men jeg kender jo ikke den reflekterende linjes vinkel med x-aksen?
Svar #19
25. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#18
Nej, men den kan du jo finde, da du kender tangentens vinkel med x-aksen, og den reflekterede stråles vinkel med tangenten.
Svar #20
25. april 2014 af hyperpigen (Slettet)
Jeg har nu prøvet hvad du foreslog men ender op med en negativ vinkel?