Matematik

Beregn en øvre grænse for den numeriske værdi af fejlen...

21. april 2014 af joeeey (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Lad f(t) være en 5 gange differentiabel funktion, og betegn med f4(t) den 4. ordens Taylorpolynomium med udviklingspunkt 1. Det oplyses yderligere at  | f(5)(s) | ≤ 8 for alle ∈ [ 1, 3/2 ].

Beregn nu en øvre grænse for den numeriske værdi af fejlen, der begås ved at tilnærme f(3/2) med f4(3/2)

Det vil sige en øvre grænse for udtrykket | f(3/2) - f4(3/2) |.


Svar #1
21. april 2014 af joeeey (Slettet)

Udviklingspunkt a = 1

4. orden            n = 4

Lagranges form for restleddet:

f(t) - fn(t) = (f(n+1)(s) / (n+1)!) · (t - a)n+1  

=> (f(5)(s) / 5!) · (t - 1)5  

=> (f(5)(s) / 120) · (t - 1)5

kan det være rigtigt???


Svar #2
21. april 2014 af joeeey (Slettet)

f(s) - f4(s) |    =    f5(s')·s| / 5!    ≤    f5(s') || s| / 5!    ≤    8·(3/2) / 5!    ≤    12 / 5!


Skriv et svar til: Beregn en øvre grænse for den numeriske værdi af fejlen...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.