Matematik

Beregn nu en øvre grænse for den numeriske værdi af fejlen...

21. april 2014 af joeeey (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Lad f(t) være en 5 gange differentiabel funktion, og betegn med f4(t) den 4. ordens Taylorpolynomium med udviklingspunkt 1. Det oplyses yderligere at  | f(5)(s) | ≤ 8 for alle S ∈ [ 1, 3/2 ].

Beregn nu en øvre grænse for den numeriske værdi af fejlen, der begås ved at tilnærme f(3/2) med f4(3/2)

Det vil sige en øvre grænse for udtrykket | f(3/2) - f4(3/2) |.


Svar #1
21. april 2014 af joeeey (Slettet)

| f(s) - f4(s) |    =    | f5(s')·s5 | / 5!    ≤    | f5(s') || s5 | / 5!    ≤    8·(3/2) / 5!    ≤    12 / 5! ?


Svar #2
22. april 2014 af joeeey (Slettet)

Er det rigtigt? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt så restleddet for Taylorpolynomiet

        R_{n}(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi )}{(n+1)!}\cdot \left ( t-a \right )^{n+1}\, ,\, a\leq \xi \leq x

Så er

        |R4(3/2)| ≤ (8/5!)·(3/2 - 1)5 = 1/(4·5!)


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2014 af JogaBonito

Hvilken af delene skal først laves?

#1 eller #3?


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Hvad mener du? #3 er det korrigerede resultat i #1.


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2014 af JogaBonito

Hvad har s5 i dette tilfælde?


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#6

Hvordan skal det spørgsmål forstås?

Restleddet i #3 skulle være

        R_{n}(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi )}{\left ( n+1 \right )!}\cdot \left ( x-a \right )^{n+1}\, ,\, a\leq \xi \leq x

Jeg beklager tastefejlen.

Da |f(5)(s)| ≤ 8 , for 1 ≤ s ≤ 3/2 , fås vurderingen af restleddet givet i #3.


Skriv et svar til: Beregn nu en øvre grænse for den numeriske værdi af fejlen...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.