Matematik
Differentialligninger
Hej
Jeg sidder og roder med den sidste opgave i en matematikaflevering, så ville hører om der er andre der er bedre til dette end mig og kan hjælpe mig. opgaven lyder således:
I en periode bliver vandet i bassinet ikke vedligeholdt, og mængden af bakterier får lov til at udvikle sig mere end normalt. Mængden af bakterier i vandet opfylder differentialligningen:
(N)'(t) = N(t) (0.25 - 4 *10^-8*N(t))
Bakteriemængden kan til tiden t=0 sættes til 2 milioner.
a) Bestem en forskrift for N(t).
b) Bestem det tidspunkt hvor bakteriemængden er 5 millioner.
c) Bestem det tidspunkt hvor bakteriemængden vokser hurtigst.
Svar #1
22. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Differentialligningen er den logistiske ligning. benyt den færdige løsningsformel.
b) Løs ligningen N(t) = 5.000.000
c) Find maksimum for N'(t) .
Svar #2
22. april 2014 af Mannemus (Slettet)
Hej, tak for dit svar. Men er stadig lidt i tvivl om hvordan jeg skal finde N(t)?
Svar #3
22. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Benyt den færdige løsningsformel for den logistiske ligning (se i bogen).
Differentialligningen
N'(t) = a·N·(M-N)
har den fuldstændige løsning
N(t) = M / (1 + c·M·e-aMt)
Her fastlægges konstanten c ud fra oplysningen N(0) = 2.000.000 .
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.