Bevægelsesmængde

Den samlede impuls før reaktionen er 0 (nulvektoren). Vektorsummen af de to partiklers impulser efter reaktionen er da også lig med 0 (nulvektoren) , dvs

        p₁ + p₂ = 0 ,

så der må gælde

        p₁ = -p₂ ,

og dermed

        |p₁| = |p₂|

Tak for hjælpen!

Den næste del af opgaven lyder: 

Vis ud fra masserne af de indgående partikler i reaktionen, at protonens bevægelsesmængde er 228 MeV/c. 

Jeg har slået masserne af de indgående partikler op i en Databog:

m_p=938,3 MeV/c

m_Δ⁰=1233,6 MeV/c

m_π^-=139,6 MeV/c

Skal jeg bruge formlen: E²-p²c²=m²c⁴?
Men jeg kender ikke E, de må vel være summen p og π^-'s energi?

Jeg er lidt på bar bund, kan du hjælpe mig på vej? Jeg ved ikke, hvordan jeg skal beregne den samlede energi.

Ja det skal du. Brug formlen til at udtrykke partiklernes energi ved impulseren. Brug derefter energibevarelse. Du har nu en ligning i de 2 impulser; men da du ved at de er lige store, kan du bruge dette til at finde impulserne

Jeg følger lige med i denne tråd.

Jeg er ikke sikker på, om jeg forstår det rigtigt, men sådan her forstår jeg det.
Formlen E²-p²c²=m²c⁴ omskrives til E=√(m²c⁴+p²c²)

Men energien er jo stadig ukendt? Eller er den lig energien af Δ⁰ partiklen, som beregnes med E=m₀*c²?

His du indsætter massen af protonen får du energien af protonen. Indsætter du massen af en af de andre partikler får du energien af den anden partikel, Den eneste ubekendte i partiklerne på højre side i ligningen energibevarelse ligningen er impulserne; men dem ved du til gengæld er lige store.
 

Skal jeg beregne energien af protonen og π^--mesonen? De indgående partikler har masserne:

m_p=938,3 MeV/c

m_Δ⁰=1233,6 MeV/c

m_π^-=139,6 MeV/c

De har so hhv. energierne 938,3 MeV,1233,6 MeV og 139,6 MeV.

Så jeg ligger energien af protonen og π- mesonen sammen og får:

938,3 MeV + 139,6 MeV =1077,9 MeV

Skal jeg så løse ligningen:  E=√(m²c⁴+p²c²), mht. p, hvor E= 1077,9 MeV ?

Nej. Af bekvemmelighedsgrunde grunde kalder jeg hvilemassen af partiklen, der henfalder  for m_o og masserne af de andre partikler for m₁ og m₂ svarende til betegnelserne i #1 du har så

Oprindelige energi eller totalenergien er

m_o*c²     da partiklen er i hvile

På højre side får du så de to partiklers energier

E1 = kvrod(m₁²*c⁴+p₁²*c2)

E2 = kvrod( m₂²*c⁴ + p₂²*c²)

Energibevarelse giver så m_o = E₁+E₂

Mange tak! Nu gav det meget mere mening! Hvordan vil man beregnes protonens kinetiske energi?

Når du har fundet p1=p2 kan du sætte det ind i ligningen for protonens energi

Tusind tak! Jeg har nu løst opgaven.