Matematik
potenssammenhænge procentvis stigning
Hej, jeg sidder lige nu med en matematikaflevering hvor jeg er gået i stå. Er super meget i tvivl om denne opgave, så håber nogen kan hjælpe mig til at forstå den:
Når man går på køreskole, så lærer man den velkendte regel, at bremselængden vokser med kvadratet på hastigheden. Det betyder, at hvis y er bremselængden og x er hastigheden, så gælder der y = b*x^2 for et eller andet tal b.
a) Hvis farten vokser fra 100 km/t til 140 km/t, hvor mange procent er hastigheden så vokset? Hvor mange procent vil bremselængden dermed vokse?
b) Hvis farten sænkes fra 100 km/t til 80 km/t, hvor mange procent reduceres bremselængden da med?
c) Hvis farten sættes ned med 10%, hvor mange procent kortere bliver bremselængden da?
d) Hvis man højst kan tillade at bremselængden vokser med 50%, hvor mange procent kan man da højst tillade at lade farten vokse med?
Har selv forsøgt at regne opgave a, men synes at mine resultater virker meget usandsynlige.
Procentvise stigning af fart:
100/140 = 0,71429
0,71429*100 = 71,43%
(1+r) = (1,7143)^2 = 2,93882449
2,93882449 - 1 = 1,93882449
1,93882449*100 = 193,88%
????
Svar #1
23. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
a) Den procentvise stigning af farten er [ (140 - 100) / 100 ] · 100% . Når nu farten stiger fra 100 km/t, bør det være let at se, at stigningen i farten er 40%.
Beregn så [ (y(140) - y(100))/y(100) ] · 100%
b) Beregn [ (y(80) - y(100))/y(100) ] · 100%
c) Beregn [ (y(0,9x) - y(x))/y(x) ] · 100%
d) Bestem rx af [ (y(x·(1+rx)) - y(x))/y(x) ] ·100% = 50%
Svar #2
23. april 2014 af halløj2014 (Slettet)
#1a) Den procentvise stigning af farten er [ (140 - 100) / 100 ] · 100% . Når nu farten stiger fra 100 km/t, bør det være let at se, at stigningen i farten er 40%.
Beregn så [ (y(140) - y(100))/y(100) ] · 100%
b) Beregn [ (y(80) - y(100))/y(100) ] · 100%
c) Beregn [ (y(0,9x) - y(x))/y(x) ] · 100%
d) Bestem rx af [ (y(x·(1+rx)) - y(x))/y(x) ] ·100% = 50%
Mange tak! Dog forvirrer det mig en smule, med måden du har opstillet det- når du skriver fx '' [ (y(140) - y(100))/y(100) ] · 100% '' hvad står ''y'erne'' der så for?
Svar #4
23. april 2014 af halløj2014 (Slettet)
Men hvis jeg udregner det ''140-100/100 = 139. 139*100 = 239'' Det virker lidt surrealistisk hvis bremselængden vokser med over 200 procent?
Svar #5
23. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du har smidt parentesen væk. Man udregner (140-100)/100 = 40/100 = 40% .
Derefter fås
[ (y(140) - y(100))/y(100) ] · 100% = [ (b·1402 - b·1002)/(b·1002) ] · 100%
= [ 1,42 - 1 ] · 100%
= 96%
Svar #6
23. april 2014 af halløj2014 (Slettet)
b:
80-100 = -20
-20/100 = -0,2
-0,2*100 = -20%
(1+ry) = (1-0,2)2 = 0,64
0,64-1 = -0,36
-0,36*100 = -36%
c:
Hvis hastigheden sænkes med 10%, vil det sige at hastigheden er 90 km/t.
Derfor skal der i fremskrivningsfaktoren stå følgende:
(1+ry) = (1-0,1)2 = 0,81
0,81-1 = -0,19
-0,19*100 = -19%
Kan dette så passe?
Og opg d forvirrer stadig mit hovede- opgaven skal på en eller anden måde vendes rundt, eller hvad?
Svar #7
23. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
b) og c) ser rigtige ud.
I d) skal man så isolere rx :
(1+rx)2 -1 = 0,50
Svar #8
23. april 2014 af halløj2014 (Slettet)
Hmm, kan ikke rigtigt se mig ud af den?
Giver det mening den kommer til at hedde
rx2 = 0,50 ?
Min hjerne kobler helt fra ved denne opgave
Svar #9
23. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej, det er ikke rigtigt. Læg 1 til på hver side, og uddrag så kvadratroden:
1+rx = √(1+0,5) = √1,5 ,
så
rx = (√1,5) - 1
Svar #10
23. april 2014 af halløj2014 (Slettet)
Tusind tak !
Kan det passe, at det så bliver 22,47% man kan tillade at lade farten stige med?
Skriv et svar til: potenssammenhænge procentvis stigning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.