Matematik

Opgave

23. april 2014 af 1234radioen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg får 15b i linket til ca. 163. Kan det godt passe?

http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF13/Proever%20og%20eksamen/Opgavesaet/130820_Matematik_A_stx_140813.ashx


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Opgaven er diskuteret her

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1444821

Det færdige resultat er dog ikke angivet.


Svar #2
24. april 2014 af 1234radioen (Slettet)

Tak, men jeg har lavet den anderledes. Jeg mener, at det sidste, der forklares, er forkert.


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#2

Så må du jo i gang med at forklare, hvad du har gjort.


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2014 af Krabasken (Slettet)

Voluminet er 484,9 cm3

:-)


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Jeg får en lidt anden værdi.

Skålens ydre profil beskrives af funktionen 

        g(x) = -0,12x2 + 1,3x + 4,2 ,

mens skålens indre profil beskrives af funktionen

        f(x) = -0,15x2 + 2.205x -0,858 .

Den øvre integrationsgrænse bestemmes som løsningen til ligningen f(x0) = g(x0) , hvor man finder

        x0 = 7,408247 .

Da ligningen f(x) = 0 har løsninger x = 0,4 og x = 14,3 , skal volumenintegralet for f kun udstækkes over intervallet [0,4 ; x0] .

Rumfanget af træ i skålen er da

        V=\pi \cdot \int_{0}^{x_{0}}g(x)^{2}\, \textup{d}x\, -\, \pi \cdot \int_{0,4}^{x_{0}}f(x)^{2}\, \textup{d}x\newline\newline \indent \indent =\pi \cdot 352,09188\, -\, \pi \cdot 195,75633\newline\newline \indent \indent =491,1426


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2014 af Krabasken (Slettet)

Den med de 0,4 så jeg ikke- det er jo helt rigtigt!

Sorry . . .men den var osse lidt lusket :-)


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#6

Nu havde jeg så den fordel, at jeg kendte opgaven fra diskussionen i den ældre tråd (se link i #1).


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. april 2014 af Krabasken (Slettet)

Ved en konrrolregning får jeg nu 485,222 cm3

Jeg prøver lige en gang mere . . .


Brugbart svar (0)

Svar #9
24. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#8

Her må jeg give dig inderligt ret. Jeg fandt en tastefejl for en af koefficienterne i min udregning af integralet for f . De sidste par linier i #5 rettes så til

        V = π·352,09188 - π·197,64088

            = 485,2221


Brugbart svar (0)

Svar #10
24. april 2014 af Krabasken (Slettet)

Yes - så passer pengene :-)


Svar #11
24. april 2014 af 1234radioen (Slettet)

Hvis i kigger på selve figuren, give følgende udregning så ikke mere mening?:

V  = pi*∫0,4 (øverst) 0 (nederst (g(x))^2 + pi**∫7,41(øverst), 0,4 (nederst) (g(x)-f(x))^2dx

For først findes volumen i 1. kvadrat fra grænsene 0 til 0,4 under grafen for g(x), og så lægges volumen mellem gx) og f(x) fra grænserne 0,4 til 7,40 til? 


Brugbart svar (0)

Svar #12
24. april 2014 af Krabasken (Slettet)

Det lille areal UNDER x-aksen skal ikke medregnes (idet der jo roteres OM x-aksen.

Desuden kan du ikke sige ((g(x)-f(x))^2  - det er hver af funktionerne, der skal opløftes, ikke differensen

Prøv at se, hvad vi har skrevet i svarene ovenfor

:-)


Skriv et svar til: Opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.