Matematik

Hvordan finder jeg ligningen til paraben?

24. april 2014 af MatBioFyKe (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har nednestående vedhæftet opgaven, således at man kan læse opgave, og se graferne.

Det er opgave 2.2, regneopgave b)
Vi at parablen har ligningen y = -0,28x^2+1,8x

Jeg kan allerede se at der er to punkter, som gennemløber i parablen (0,0) og (5,2). Derfra overvejede jeg at udregne det som en andengradsligning med to ubekendte i forhold til a og b, men det virker ikke. Hvordan løser man opgaven? Kan jeg evt. finde et andet punkt?

Mange tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Odder (2).pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2014 af PeterValberg

Ups, havde overset, at den gik gennem origo, hvorfor to ligninger med to ubekendte
selvfølgelig ikke virker, sorry :-)

Det kræver egentlig tre punkter for at bestemme ligningen for en parabel,

MEN din parabel går gennem origo (0,0), derfor er konstanten c i parablens ligning lig med 0.

Så parablens ligning bliver (da c = 0)

for hvilken du kan bestemme værdierne for a og b vha. to ligninger med to ubekendte,
hvor du indsætter de to kendte punkters koordinater

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2014 af PeterValberg

Du skal i stedet benytte dig af oplysningen om tangenten i punktet P.

Forskriften for parablen (der går gennem (0,0)) er

f(x)=ax^2+bx

den afledede funktion er:

f'(x)=2ax+b

Du ved at f(5) = 2 (punktet P)

Du ved at f'(5) = -1 (tangentens hældningskoefficient)

Dine to ligninger med to ubekendte bliver da:

f(5)=2
f'(5)=-1

med andre ord:

$2=a\cdot 5^2+b\cdot 5$
$-1=2\cdot a\cdot 5+b$

hvilket kan løses :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Hvordan finder jeg ligningen til paraben?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.