F(x)=x^3+e^x+1

Nej, det første led i din differentiation er forkert, det skyldes muligvis en skrivefejl. Benyt (xⁿ)' = nx^n-1. En anden gang kan du jo evt. tjekke efter på dit CAS-værktøj (hvilket jeg antager du har da det forventes på matematik A).

Hov mente:

3x^2 

Men jeg får f'(0) til at være: 

f'(0)= 1

Ja, okay.

Jeg finder tangentligningen til at være:

y = x

#5

tangentligning i (0,f(0)):             
                                     
                                     
                                     

Men skal man ikke efter at have fundet f'(0) finde tangentligningen? 

0³ hvordan kan det ske? f'(0)= 1 skal det ind i den anden med f(0)?

#8

Hvis vi kalder funktionen f(x) i stedet for F(x), beregner man f(0) og f '(0) og indsætter i tangentligningen. Man har

        f(x) = x³ + e^x + 1 , og

        f '(x) = 3x² + e^x ,

hvorfor

        f(0) = 0³ + e⁰ + 1 = 0 + 1 + 1 = 2 , og

        f '(0) = 3·0² + e⁰ = 1 ,

tangentligning med x₀ = 0 :

        y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀) , dvs.

        y = f '(0) · (x - 0) + f(0) = 1 · (x - 0) + 2 = x + 2 .

Følger lige med

Så man skal have 1 med i f(0) som er fra selve ligningen altså:

f(x)=x³+e^x+1

Så 1 tallet skal regnes med i f(0)?

#11

Ja, man kan da ikke bare smide tilfældige ting væk i funktionens forskrift. Man skal benytte den forskrift, hvormed funktionen nu engang er givet.

Okay. 

Hvis vi har denne funktion: 

En funktion f er bestemt ved f(x) = x³ + x²

Vi skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(2))

Først starter vi med at differentiere: 

f '(x) = 3x² + 2x

Så skal vi indsætte 1 ind på x'ses plads.

 f '(1) = 3·1² +  2·1 = 

f'(1) = 5

f(2)= 3x² + 2x + 5 =  ? 

Skal man gøre det på samme måde i dette tilfæde og hvad bliver det til efter lighedstegnet?

#13

Bemærk, at punktet (1 , f(2)) ikke ligger på grafen for funktionen f(x) , og det har derfor ingen mening at tale om tangenten til grafen for f i punktet (1 , f(2)) .

Du må mene punktet (1 , f(1)) . Man skal beregne f(1) og f '(1) og indsætte i tangentligningen.

heller ikke hvis det stod således:

 Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, 2)

#15

Jo, det kan lade sig gøre for denne funktion, fordi f(1) = 2 .

En funktion f er bestemt ved f(x) = x^3 + x^2

Kan vi godt antage at vi vil bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (4,f(4))? 

i dette tilfælde?

#17

Hvis du selv definerer opgaven, kan du jo antage hvad som helst. Den givne funktion er differentiabel overalt, og den har en tangent i ethvert punkt (x₀ , f(x₀)) på sin graf.

Men så skal vi gøre det på samme måde som i svar #9. ikke sandt?

#19

Ja, man skal jo beregne de talværdier, der indgår i tangentligningen.