Matematik
Matematik på B-niveau
Opgave 1
Bestem integralet 10∫(5x4+4x)dx
5x4 integreres til 5*1/5*x5=x5
4x integreres til 4*1/2*x2=2x2
10∫(5x4+4x)dx=[x5+2x2]01=15+2*12-0=3
Dette er et bestemt integrale
Opgave 2
En funktion f er givet ved f(x)=x3+x-2
Bestem f'(x), og gør hjælp heraf rede for, at f er voksende
x3 bliver til 3*x3-1=3x2
x bliver til 1
-2 bliver til 0
f'(x)=3x2+1
f'(0)=3*02+1=1
f'(x)>0 betyder, at funktionen er voksende. En graf er altid positiv/voksende, når differentialkvotienten er positiv.
Opgave 3
En funktion f er givet ved f(x)=4x+2in(x), x>0
F er en stamfunktion til f, og F(1)=5
Bestem F(x)
4x integreres til 4*1/2*x2=2x2
2in(x) integreres til 2*x*in(x)-x
F=2x2+2*x*in(x)-x
Men det giver for mig ingen mening
Opgave 4
Der er givet funktionen f(x)=ex+10x
Funktionen F(x) er en stamfunktion til f(x)
Grafen for F(x) går gennem (0,2)
Bestem F(x)
F(x)=ex+5x2+k
F(0)=e0+5*02+1=2
F(x)=ex+5x2+1
Opgave 5
En eksponentielt voksende funktion f har fordoblingskonstanten 3.
Det oplyses desuden, at f(0)=5
når x er 3 og 6, hvad er f(x) så?
Jeg beregner punkterne til (0,5):(3,10):(6,15)
Opgave 6
Bestem ∫8x3dx
8x3 integreres til 8*1/4*x4=2x4
Resultatet er 2x4
Dette er et ubestemt integrale
Dette kunne være en stor hjælp, hvis I skrev jeres metoder, der hvor jeg har lavet fejl
Tak på forhånd og god aften
Svar #1
03. juli 2014 af Andersen11 (Slettet)
Opg 1. Det hedder et bestemt integral, ikke integrale. Resultatet er korrekt.
Opg 2. Man har f '(x) = 3x2 + 1 . Det er ikke tilstrækkeligt at beregne f '(x) for en enkelt værdi af x. Da 3·x2 ≥ 0 for alle x, er f '(x) = 3x2 + 1 > 0 for alle x, og derfor er f(x) en strengt mononotont voksende funktion. Det er funktionen, der er voksende, ikke dens graf.
Opg 3. Bemærk (igen), at den naturlige logaritmefunktion kaldes ln(x) (dvs LN(x) med små bogstaver), ikke in(x). Tilsyneladende skal man bestemme den stamfunktion F(x) til f(x) = 4x + 2·ln(x), hvis graf går gennem punktet (1,5) ? Man har
F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (4x + 2·ln(x)) dx = 2x2 + 2·(x·ln(x) -x) + k , med
F(1) = 2 - 2 + k = k = 5 , dvs.
F(x) = 2x2 -2x + 2x·ln(x) + 5 .
Opg 5. Værdien for f(6) er forkert. Man har jo f(6) = f(3+3) = 2·f(3) = 2·10 = 20 .
Opg 6. Det hedder et ubestemt integral, ikke integrale. Resultatet mangler den arbitrære additive konstant k .
Svar #3
05. juli 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Opg 5. Den korrekte angivelse af opgavens svar er, at med en fordoblingskonstant x2 = 3, gælder der for den eksponentielle funktion f(x), at
f(3) = f(0+3) = f(0+x2) = 2·f(0) = 2·5 = 10 , og
f(6) = f(3+3) = f(3+x2) = 2·f(3) = 2·10 = 20 .
Skriv et svar til: Matematik på B-niveau
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.