Matematik

monotoniforhold

12. juli 2014 af jihudsif - Niveau: A-niveau

Denne funktion er givet ved:  f(x)=-1/3x^3+2x^2. Jeg skal finde funktionens monotoniforhold.

Jeg skal først differentiere: f'(x) = -x2+ 4x 

Så kan jeg vel bruge diskriminant-formlen i starten ikke?


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juli 2014 af SuneChr

Løs  f '(x) = 0  nemmest ved at sætte x udenfor en parentes.
Benyt ved monotonibetragtningen, at  f '(x) > 0 mellem rødderne, og f '(x) < 0 udenfor rødderne.


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juli 2014 af mathon

             f '(x) = -x2+ 4x = -x•(x-4) = 0       her er -x sat uden for parentes

             Benyt dernæst oplysningerne i #1's nederste linje.


Svar #3
12. juli 2014 af jihudsif

Men kan man ikke som tidligere nævt benytte sig af diskriminant formlen?


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. juli 2014 af SuneChr

# 3

Jo, diskriminantformlen kan   a l t i d   benyttes til at at løse andengradsligninger.


Brugbart svar (0)

Svar #5
12. juli 2014 af BadBoyBard (Slettet)

Jihudsif,

Nu er det jo uden lommeregner, men der er en hurtigere og mindre vansklig måde at gøre dette på.

Hvis det er uden lommeregner, du vil løse denne opgave, skal du starte således. Du starter først med at at finde f'(x), altså den aflede/differentiede funktion. Du har, at:

f(x)= -\frac{1}{3}x^3 + 2x^2

Ved at bruge den såkaldte "Power-Rule", får du: 

f'(x) = -x^2+4x

Så vidt så godt. Nu skal du spørge dig selv, "Er der noget jeg kan sætte udenfor en parentes?". Altså det er her du skal faktorisere din aflede funktion.  Ved at anvende det på funktionen foroven, får vi:

f'(x) = -x\cdot (x-4)

Nu skal du spørge dig selv, "Hvilke tal giver, at udtrykket foroven bliver: f'(x) = 0?". Tja, hvis vi sætter x=4 ind vil der stå:

f'(x)=-4\cdot (4-4)=0

Hvad med x=0?. Jo,

f'(x)=-0\cdot (0-4)

Altså er: x = 4  og x = 0 løsninger til f'(x), og der er her dine rødder vil ligge.

Som du kan se, så betyder dette, at f'(x) = 0 på netop disse x-værdier. 

Nu kan du prøve at indsætte x-værdier i intervallerne (men som ikke er tallene x=4 og x=0). Det er disse intervaller vi skal undersøge. 

]∞;0) 

(0;4)

(4;∞]

*Husk, hvis du får at f'(x) > 0, i et interval, så ved du, at f(x) er voksende i det interval. Hvis f'(x)<0, så ved du, at f(x) er faldende i det interval. pssst... Du kan vælge hvilket som helst tal til din analyse bare ikke x=4 og x=0.

Prøv lige at anvende min forslåede metode og se om du ikke kan finde ud af noget.

Håber dette hjælper -- skriv, hvis der er mere!

Bard 


Brugbart svar (1)

Svar #6
12. juli 2014 af anonym000

#5

Du kom nok til at lave en tastefejl:

 (4;∞] --> (4;∞[ eller (4;∞)

- - -

...............


Brugbart svar (0)

Svar #7
12. juli 2014 af BadBoyBard (Slettet)

#6. 

Tak for rettelsen. Det er helt rigtigt. Det var en tastefejl fra min side. Den skarpe parrentes skulle have vendt mod højre. Er stadig noob til Mac computere. :-P 


Brugbart svar (1)

Svar #8
12. juli 2014 af anonym000

#7

Come over to the bright side --> PC (Microsoft)  :-)

- - -

...............


Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.