Matematik

At bestemme et integrale

16. juli 2014 af Kelm (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme følgende integrale:

$\int_{1}^{2}(6x^2-2x)dx$

Hvordan griber jeg det an?

Skal jeg lave det om til $6*\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2$ ?

Og hvad sker der med dx?

Mit niveau er ret lavt, så ville blive rigtig glad for en relativ detaljeret forklaring hvis der er nogen der har tid!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juli 2014 af SuneChr

Det hedder et integral. Hvor e'et i endelsen kommer fra, skal de græske guder vide.
Benyt, led for led, ∫ a·xⁿ dx = a·x^{n + 1} / (n + 1) + c

Svar #2
16. juli 2014 af Kelm (Slettet)

Er ikke med på hvordan jeg bruger den der ligning. Jeg tager Mat A på sommerkursus, efter at have dumpet det for 7 år siden, og ikke brugt det siden, så jeg er lidt lost.

Nu har jeg prøvet at gøre sådan her:

$[6*\frac{1}{3}x^3-2*\frac{1}{2}x^2]=$

[2x^3-x^2]

og så har jeg indsat grænseværdierne:

(2*2^3-2^2)-(2*1^2-1^2)=

(16-4)-(2-1)=11

Er det en korrekt fremgangsmåde, når det er uden hjælpemidler?

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. juli 2014 af SuneChr

Helt korrekt.
En mindre slåfejl i 3. sidste linje: ikke 2·1² men 2·1³ Betyder så ikke noget i tilfældet her.

Svar #4
16. juli 2014 af Kelm (Slettet)

Super, mange tak for hjælpen! Et tillægsspørgsmål: Er den ligning du henviste til i dit første svar et udtryk for det jeg har gjort, eller er det en anden måde at udregne det på?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. juli 2014 af SuneChr

# 1 er det ubestemte integral, altså integralet uden fastsatte grænser.
c angiver et vilkårligt reelt tal. Det ubestemte integral har altså uendelig mange løsninger, stamfunktioner.
c forsvinder i beregningen af det bestemte integral, altså integralet med fastsatte grænser.
Der gælder så generelt om integration af en potens:

$\int a\cdot x^{n}\textup{d}x=a\cdot \int x^{n}\textup{d}x=a\cdot \frac{x^{n+1}}{n+1}+c$
Generelt gælder, at integralet af en flerleddet størrelse er lig med summen af integralet af hvert led.

Skriv et svar til: At bestemme et integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.