Matematik

HJÆLP

17. juli 2014 af proudz (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej.

Sidder og sveder over en ligning jeg simpelthen ikke kan knække, i en aflevering til imorgen.

Jeg skal finde skæringspunktet mellem g(x)=5x og f(x)=x^2+6

Er nået til 6=5x-x^2 hvis det er rigtigt, men har ingen idé om hvad jeg gør fra her. Kender godt til log() men det er den del uden hjælpemidler, så vil gerne finde en anden metode?

Er der nogle derude der kan hjælpe?


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juli 2014 af BadBoyBard (Slettet)

proudz,

Du har: 

g(x)=5x

f(x)=x^2+6

Det er helt rigtigt, at du skal sætte f(x) = g(x) og løse for x. Da det er metoden, du er uklar over, så synes jeg da lige, at vi skal gennemgå den. Okay, du har

x^2+6=5x

x^2-5x+6=0

Du kan gøre to ting her. Du kan enten faktorisere, eller anvende den kvadratiske formel. Men lad os faktorisere udtrykkene, da dette vil være hurtigere for dig -- især til en eksamen. 

x^2-5x+6=0

(x-3)(x-2)

Kan du se, hvilke x-værdier, der er skæringspunkter? Dette vil være to x-tal, der giver at en af parenteserne bliver nul. Derfor har du løsningerne:

x=2,x=3

Så vidt så godt! Typisk vil din lære forlange, at du finder cordinatsættet i formen (x1,y1) og (x2,y2). For at finde y-værdierne, skal du insætte x=2 og x=3 i en hvilket som helst funktion. Lad os finde y1 og y2 ved at indsætte dem i g(x), altså sige g(2) og g(3). 

g(2) = 5\cdot 2 = 10

g(3)=5\cdot 3=15

Altså vil skæringspunkterne være: 

(x1,y1) = (2,10)  og  (x2,y2) = (3,15)

Giver dette mening? Sig til, hvis der er mere!

Bard


Svar #2
17. juli 2014 af proudz (Slettet)

tusind tak for hjælpen, men forstår ikke helt hvordan x=2 og x=3 hvordan kom du frem til de tal?

Mvh


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juli 2014 af BadBoyBard (Slettet)

proudz, 

Du er helt med på, hvordan du kan faktorisere: 

x^2-5x+6=0

Til:

(x-3)(x-2)=0

Ikke? 

Og du ved, at hvis bare en af parenteserne giver nul, så vil begge gøre det, da der står et gange tegn mellem dem. Så det er bare spørge dig selv: "Hvilke tal giver, at:

(x-3)\cdot (x-2)=0

Jo. x=3 gør da. 

(3-3)\cdot (3-2)=(0)\cdot (1)=0

Det samme gør x=2. 

(2-3)(2-2)=(-1)\cdot (0)=0

Derfor er x=3 og x=2 løsninger. 

Husk, da der står et gange tegn mellem det faktoriserede udtryk, så er det nok at bare EN af parenteserne giver nul. Du skal bare finde de tal, der giver, at en af parenteserne giver nul i disse opgaver. 

Ringer dette nogle klokker? 


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juli 2014 af mathon

er faktoriseringsteknikken lidt "tåget",
har du jo

                     5x = x2 + 6

                     x2 + (-5)x + 6 = 0

                            d = (-5)2 - 4·1·6 = 25-24 = 1

                            √(d) = 1

                     x=\frac{-(-5)\mp 1}{2\cdot 1}=\frac{5\mp 1}{2}=\left\{\begin{matrix} 2\\3 \end{matrix}\right.
og de korresponderende y-værdier

                    y=5\cdot \left\{\begin{matrix} 2\\3 \end{matrix}\right=\left\{\begin{matrix} 10\\15 \end{matrix}\right.

dvs 
   skæringspunkterne 
                                       \left ( 2,10 \right )   og     \left ( 3,15 \right )                


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. juli 2014 af SuneChr

# 0
Du kommer ind på log funktionen og forkaster brugen af log i opgaven her p.g.a., at opgaven er uden hjælpemidler. Selv om opgaven her var med hjælpemidler, kunne log funktionen ikke benyttes til at
finde skæringspunkterne for f og g . log benyttes kun i forbindelse med produkt, division, potensopløftning og roduddragning.
Det vil være at anbefale, for din egen skyld, at repetere denne del af lærebogen.


Skriv et svar til: HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.