Matematik

Find fejlen?

19. juli 2014 af U2097A07 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har siddet og løst denne opgave, men jeg får desværre ikke samme resultat, som facitlisten siger - altså: 67,4 grader. Her er opgaven:

I et koordinatsystem i rummet med begyndelsespunkt O(0,0,0) er givet punkterne A(2,0,0), B(0,3,0) og C(0,0,4).

a) Bestem en ligning for den plan a der indeholder A, B og C. Dette har jeg fået til: 6x+4y+3z=12

b) Bestem arealet af trekant ABC. Dette har jeg fået til: 7,81

c) Bestem den spidse vinkel mellem a og xy-planen.

Først findes krydsproduktet af vektor AB og AC = (12,8,6)

Planens ligning: a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0

Der indsættes for at finde den anden plan, og der gøres brug af punkt A(2,0,0):

12(x-2)+8(y-0)+6(z-0)=0⇔6z+8y+12x-24=0

Okay, det andet som jeg har skrevet giver umiddelbart ikke mening, men jeg får dog den spidse vinkel til: 77,52 grader.

d) Bestem koordinatsættet til punktet D - kan jeg også få hjælp til denne?

Nogen der kan hjælpe mig frem til det rigtige resultat? På forhånd tak!


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juli 2014 af peter lind

c) xy planen har ligningen z=0. En normalvektor er (0, 0, 1). Find vinklen mellem normalvektoren til de to planer.

d) Hvad er D ?


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. juli 2014 af mathon

c)

    længden af α's normalvektor

                      \vec{n}=\begin{pmatrix} 6\\4 \\ 3 \end{pmatrix}
    er
               \left |\vec{n} \right |=\sqrt{6^2+4^2+3^2}=\sqrt{61}


          \cos(v)=\frac{\begin{pmatrix} 6\\4 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}}{\sqrt{61}\cdot 1}=\frac{3}{\sqrt{61}}

          v=\cos^{-1}\left ( \frac{3}{\sqrt{61}} \right )=67,41^{\circ}


Skriv et svar til: Find fejlen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.