Matematik

find fejlen?

22. juli 2014 af U2097A07 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej, hvordan laver denne her opgave?

funktionen f er en potensfunktion med forskrift af typen f(x) = b * x^a, og det oplyses at:
f(4)=9,6 og f(9)=32,4

a) bestem en forskrift for f.
b) bestem den procentvise stigning i f(x) når x vokser med 25 %
c) bestem den procentvise stigning i x når f(x) vokser med 10 %

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juli 2014 af mathon

Hvilken fejl?

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. juli 2014 af LubDub

løs de to ligninger med to ubekendte

f(4) = 9,6 og f(9) = 32,4

altså
9,6 = b • 4^a og 32,4 = b • 9^a

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juli 2014 af mathon

$\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )=\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^a$

$\left ( \frac{32,4}{9,6} \right )=\left ( \frac{9}{4} \right )^a=\left ( \frac{3}{2} \right )^{2a}$

$\frac{27}{8} = \left (\frac{3}{2} \right ) ^{2a}$

$\left (\frac{3}{2} \right )^3 = \left (\frac{3}{2} \right ) ^{2a}$

2a=3

$a=\frac{3}{2}$

$b=\frac{y_1}{x_1^{\frac{3}{2}}}=\frac{9,6}{4^{\frac{3}{2}}}=\frac{9,6}{8}=1,2=\frac{6}{5}$

$f(x)=\frac{6}{5}\cdot x^{\frac{3}{2}}$

$f(x)=1,2\cdot x^{1,5}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. juli 2014 af mathon

$\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )=\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^a$

$1+r_y=\left ( 1+r_x \right )^{a}$

$1+r_y=\left (1,25 \right )^{1,5}=1,39754$

$r_y=0,39754=39,754\%$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. juli 2014 af mathon

$1+r_y=\left ( 1+r_x \right )^{a}$

$1+r_x=\left ( 1+r_y \right )^{\frac{1}{a}}$

$1+r_x=1,10^{\frac{1}{1,5}}=1,0656$

$r_x=0,0656=6,56\%$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. juli 2014 af mathon

…undlad ukritisk at bruge den samme overskrift til alle dine indlæg uanset hvor forskellige de måtte være!

Skriv et svar til: find fejlen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.