Matematik

Funktion

22. juli 2014 af jihudsif - Niveau: A-niveau

Undersøg om funktionen f(x)= e^x-x²-2x-x er en løsning til differentialligningen.

dy/dx = x²- y

Hvordan regner man denne opgave? En speciel måde?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juli 2014 af mathon

Er f(x) = y = e^x - x² - 2x - x = e^x - x² - 3x skrevet rigtigt op?

Svar #2
22. juli 2014 af jihudsif

f(x)=e^x-x²-2x-2

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juli 2014 af peter lind

Erstat y på højre side med f(x)

Beregn f'(x) Hvis de to resultater er ens er f(x) en løsning

Med andre ord. Du skal gøre prøve

Svar #4
22. juli 2014 af jihudsif

dy/dx= x²-e^x-x²-2x-2

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. juli 2014 af mathon

f(x) = y = e^x- x²- 2x - 2 ⇔ x² + y = e^x- 2x- 2

dy/dx = f '(x) = e^x- 2x- 2 = x² + y

Svar #6
22. juli 2014 af jihudsif

Men er det ikke:

dy/dx=x^2-e^x-2x-2?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. juli 2014 af peter lind

#6 nej. Hvor får du den ide fra ?

Svar #8
23. juli 2014 af jihudsif

Nu er jeg med.

Svar #9
23. juli 2014 af jihudsif

Ny opgave.

Undersøg om funktionen f(x)= x^3+x^2+x er en løsning til differentialligningen.

dy/dx-3y=-3x^3-x+1

= -3x^2-x+1

dy/dx=f'(x)=-3x^2-x+1

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. juli 2014 af mathon

f(x)=y=x^3+x^2+x

$3y=3\cdot \left ( x^3+x^2+x \right )=3x^3+3x^2+3x$

$\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=3x^2+2x+1$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-3y}=3x^2+2x+1-\left (3x^3+3x^2+3x \right )=3x^2+2x+1-3x^3-3x^2-3x={\color{Red} -3x^3-x+1}$

Svar #11
24. juli 2014 af jihudsif

Hvorfor får jeg i #5

y = f(x)= e^x-x²-2x-2

dy/dx=x²-y

f'(x)=e^x-2x-2

V=f'(x)+x²=e^x-2x-2+x²

H=f(x)=e^x-x²-2x-2

Skal det ikke være minus ved Venstre side? og er H korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. juli 2014 af peter lind

De to første formler er opgaven altså givet

Den tredje er differentiation med formler du burde kende (e^x)' = e^x og (xⁿ)' = n*x^n-1

Fjerde formel. Der adderes x2 på begge sider af lighedstegnet i formel 3 (den ovenover)

femte formel den samme som i den første formel. Det er givet i opgaven

Svar #13
25. juli 2014 af jihudsif

f(x)=e^x-x²-2x-2

dy/dx=x²-y

f'(x)=e^x-2x-2

e^x-2x-2=x²-(e^x-x²-2x-2)

f(x) er ikke en løsning til differentialligningen.

Skriv et svar til: Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.