Matematik
Funktion
Undersøg om funktionen f(x)= ex-x2-2x-2 er en løsning til differentialligningen.
dy/dx = x2-y
f'(x)=ex-2x-2
Så indsætter vi f(x) og f'(x) i diff ligningen ikke?
Svar #1
23. juli 2014 af anonym000
Korrekt. Selve metoden hedder: "At gøre prøve".
...............
Svar #3
23. juli 2014 af anonym000
Man får:
ex-x2-2x-2≠-(ex-x2-2x-2)
Dvs. f(x) er ikke en løsning.
...............
Svar #5
23. juli 2014 af anonym000
Jeg ved ikke, hvad du mener med det :-)
Men udtrykket i #2 er forkert.
...............
Svar #6
23. juli 2014 af jihudsif
Men skal udtrykket se ud som i #3?
Men du indsætter jo de samme tal osv ind på f(x) og f'(x)?
Svar #7
23. juli 2014 af anonym000
Det behøves det ikke. Bare du kan se, at højre side ikke er det samme som venstre side.
Man skal undersøge om f(x) er en løsning til differentialligningen. Man gør prøve, dvs. man erstatter dy/dx med f'(x) og y med f(x).
Du har altså altså differentialligningen dy/dx = x2-y , hvor
y= f(x) = ex-x2-2x-2
dy/dx = f'(x)=ex-2x-2
Lad mig se, hvordan du indsætter i diff-ligningen.
...............
Svar #9
23. juli 2014 af jihudsif
Så det bliver.
f(x)= ex-x2-2x-2
dy/dx = x2-y
f'(x)=ex-2x-2
V:=f'(x)=ex-2x-2
H:=f(x)=ex-x2-2x-2
Svar #10
23. juli 2014 af anonym000
Du skal bare indsætte og regne. Lav det i hånden, så du forstår det bedre.
...............
Svar #15
24. juli 2014 af jihudsif
Passer det nu:
f(x)=ex-x2-2x-2
dy/dx=x2-y
f'(x)=ex-2x-2
= ex-2x-2=x2(ex-x2-2x-2)
Svar #16
24. juli 2014 af anonym000
Nej, det er sådan:
ex-2x-2=x2-(ex-x2-2x-2)
Differentialligningen er dy/dx=x2-y og ikke dy/dx=x2*y
...............
Svar #17
24. juli 2014 af jihudsif
og det giver så:
ex-2x-2 = 2x2-ex+2x+2
så f(x) er ikke en løsning.
Svar #19
24. juli 2014 af jihudsif
Men er meningen så at man skal reducer for at finde ud af om det er en løsning eller ej?
skal man ikke reducere: e^x-2x-2 = 2x^2-e^x+2x+2?