Matematik

exp

23. juli 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

hvordan kan jjeg bevise at den afledte af e^x er e^x ?


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. juli 2014 af BadBoyBard (Slettet)

Se denneh er video. Den er meget trin-for-trin gennemgang, så du vil helt klart få mere ud af det fremfor at jeg skriver ned, hvordan bevises skal fremføres.

http://www.stxmat.dk/video/igW9nH92T8g/bevis--differentiation-af-e%5Ex-(den-naturlige-eksponential-funktion)

Hvis det ikke giver nogen menning, så skriv her.

Bard


Svar #2
23. juli 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

http://mathrefresher.blogspot.dk/2006/03/derivative-of-e.html

fandt et godt link hjer


Brugbart svar (1)

Svar #3
24. juli 2014 af mathon

benyt
                        y=f(x)=\ln(x)

                        x=f^{-1}\left ( y \right )=exp\left ( y \right )

                        \left (f^{-1}(y) \right ){}'=\frac{1}{f{\, }'\left ( f^{-1}\left ( y \right ) \right )}


Svar #4
25. juli 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

ok, så får vi

1/ f'(exp(y))  men hvordan vil du fortsætte det?


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. juli 2014 af peter lind

dey/dy = dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/x-1= x =  ey


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. juli 2014 af mathon

            \left (e^y \right ){}'=\frac{1}{\ln '\left ( e^y \right )}=\frac{1}{\frac{1}{e^y}}=e^y

   hvis inverssammenhængen ikke længere er relevant,
   skrives sædvanligvis

           \left (e^x \right ){}'=e^x        den naturlige eksponentialfunktion er sin egen afledede.


Svar #7
26. juli 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

Men at ln(x)'=1/x må ikke bruges. Så bruger man jo selve antagelsen 


Brugbart svar (0)

Svar #8
26. juli 2014 af peter lind

Man må godt bruge at den afledede af logaritmefunktionen er 1/x. Man går ud fra at ey er defineret som den inverse til logaritmefunktionen. Ud fra dette beviser man så at ey' = ey


Svar #9
26. juli 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

men så skal det bevises at ln(x)'=1/x !

ellers bliver det en logisk cirkel som man kalder det


Brugbart svar (0)

Svar #10
26. juli 2014 af peter lind

Nu er der forskellige måder at definere eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen på. En måde er at definere logaritmefunktionen som den stamfunktion til 1/x, som har værdien 0 for x = 1. Er det den definition du har lært fremgår det af definitione  at den afledede af logaritmefunktionen er 1/x


Svar #11
27. juli 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

Så skal du bevise at definitionen (stamfkt til 1/x) eksisterer.. 

Men linket i mit tidligere svar, er helt klart den bedste udledning! Jeres bud kan ikke rigtig bruges, fordi I allerede bruger en viden, som ikke må bruges.. Dermed får vi en 'logisk cirkel'.


Brugbart svar (0)

Svar #12
27. juli 2014 af SuneChr

Man kunne differentiere

 e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots


Brugbart svar (0)

Svar #13
27. juli 2014 af peter lind

#11 for x>0 er 1/x en kontinuert funktion, hvorfor dens stamfunktion eksistere. Din henvisning  bruger reelt samme metode som dem nævnt i svarene her i tråden. Der er desuden et bevis for den afledede af logaritmefunktionen. Dette bevis kræver kendskab til en sætning, som næppe er kendt på dette stade.

Hvorfor mener du der er en cirkelslutning eller at den pågældende sætning ikke kan bruges ?

Jeg vil lige gentage at der er flere måder at definere eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen på og beviset må selvfølgelig tage hensyn til disse definitioner

#12 Dette er Mclaurin rækken for den eksponentielle funktion. Udlednngen af denne række kræver normalt kendskab til den afledede af eksponentialfunktion, så det er faktisk en cirkelslutning.

Man kan komme om ved dette ved at definere eksponentialfunktionen med denne række. Så skal man bare bevise denne definition giver det man normalt vil kalde en eksponentialfunktion


Svar #14
27. juli 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

#12 nej, fordi rækken (beviset for rækken) hviler jo på den nævnte antagelse


Skriv et svar til: exp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.