Ligning

#0: Brug nulreglen.

jihudsif,

Jeg har ingen ide om, hvorfor du udregner faktoren. Du har jo, at: 

Du skal bare spørge dig selv: "Hvilke tal giver, at udtrykker forover er lig nul". 

Det er disse to ligninger du skal kigge på for at løse uligheden. Dem kan du da sagtens lose i hoved. ;-) 

Hvad er x? 

Og 

Hvad er x? Tip både x og -x er losninger, da x er ophævet til i anden. 

Når du har løst de to ligninger foroven, ville du kunne bestemme hvad losningerne for

Er.

Prøv at se, om du ikke kan finde ud af noget selv. Skriv, hvis du går helt i stå. 

Bard

#1 

Men kan man ikke bruge den metode som jeg har skrevet i #0?

#3: Nulreglen er mere eller mindre den metode jeg benytter, og den metode jeg ville benytte under en eksamen, da den er hurtig. 

#0  Der findes metoder til at løse tredjegradsligninger; men de er temmelig besværlige. I værste fald kan du komme ud for i mellemregninger at bruge komplekse tal, som du næppe har hørt om. Ved at bruge 0 reglen som angivet i #1 er det nærmest hovedregning

I så fald ved jeg at første parentes skal være (x-1) men hvordan skal jeg vide de andre? Altså hvad der skal stå i de andre parenteser? 

(x-1)(x)(x)

#6: Ja, du ved, at x i den første parentess skal være: x=1, da x=1 jo giver, at: 

Og dermed opfylder, at: 

Da:

Så ja, x=1 er en af løsningerne. Kan du se, hvad de to andre er? Der er denne parentes, du skal kigge på:

Hvilke to tal giver, at denne parrentes bliver nul? 

(2^2-4)=0

                                   
kræver
                                    

#9: Helt rigtig! Så en anden løsning er altså: x=2. 

Hvad er den tredje løsning? Hint: Husk, at:  , netop har to løsninger. Tallet af løsnigen selv, og det negative af løsningen.

F.eks. i ligningen: x²-1= 0, er der to løsninger, nemlig 1 og -1. 

Kan du se, hvilke to tal, der er løsninger til: 

Både: 

(2^2-4)=0

og 

(-2^2-4)=0

#12: Helt rigtigt og godt gået! I en matematikopgave kunne du som konklusion skrive noget i stilen af: 

Altså er: x=1, x=2, og x=(-2) løsninger til ligningen.

Kan du løse denne? Hvad er løsningerne til denne opgave? 

Brug helt den samme fremgangsmåde, som du gjorde før. 

(x-6)(x²-1)=0

(x-6)(x+1)(x-1)

x= 6

x= (-1)

x= 1

#14: Helt rigtigt, og rigtig godt at du faktoriser alle udtryk, så du ikke har noget ^2 som eksponent. Det er sådan man bruger nulreglen! 

Som sagt, det ville være godt med en lille konklusion på dine svar som jeg gav et udkast til til censor og lærer, men i denne sammenhæng er det helt fint -- vi økonomer og matematikere kan stadig godt forstå det. ;-)

 Super.

Men hvis der så kommer en opgave som denne her:

f(x)= x²+ 3x + 2 = 0

Der skal vi igen åbne to parenteser.

(x+ )(x+ )

Men hvad skal der pluses med? 

#17: Det er helt rigtigt. Du faktoriser:

Til: 

Og da du anvender den såkalde nulregl, så sætter du f(x)=0, og dermed får du:

Jeg gætter på, at du ved, hvad man gør herfra? :-) 

Jeg er med på at tallene i parenteserne skal være (x+1) og (x+2) = 0

Vi ender så med at få: 

x = -1

x = -2

-1 og -2 er løsningerne. 

#17: Ja, det er helt rigtigt. x=(-1) og x=(-2) er løsningerne.

Det er de eneste løsninger, der findes i universet som er reele tal til netop den funktion.  Godt gået! Kan du se mønsteret i det?

Faktoriseringsteknikken er meget nemmere, end diskriminant og rødder metoden, især til en eksamen. diskriminant og røder svarer jo til at løbe et mathon sammenlignet med den faktoriserings metode du anvender.