Matematik

Nulreglen?

27. juli 2014 af Hansihh (Slettet) - Niveau: C-niveau
Hej har lige afsluttet 9. Klasse og skal efter sommerferien i HTX, mange gange hører jeg "nulreglen" indenfor matematik sproget, er der nogen der kan forklare mig hvad det betyder? Evt. give eksempler med ligninger, vil lige understrege at jeg lige er færdig med 9. Klasse, hold forklaringen på mit niveau :D
Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. juli 2014 af Therk

Hej! Prøv at se den følgende tråd:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1500220


Svar #2
27. juli 2014 af Hansihh (Slettet)

Det jo lige det, jeg forstår ikke en skid af det der det er langt over mit niveau, 2 og 3 i potens? Det sikkert i niveau A eller B? Men kan du forklare det på mit niveau?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. juli 2014 af BadBoyBard (Slettet)

#0 og #2: Har i lært om faktorisering i folkeskolen? Altså at skrive et udtryk som:

x^2+x-2

Til:

(x-1)(x+2)

Hvis ja, så kan jeg sagtens forklare dig, hvad faktorisering er. Hvis ikke, så prøv at lære det selv og du vil derefter også kunne forstå at løse polynomier ved nul-reglen

Hvis du kan klare at læse det på engelsk, så har dene side et lynkursus i faktorisering: 

http://www.cliffsnotes.com/math/algebra/algebra-ii/factoring-polynomials/summary-of-factoring-techniques

Bard


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. juli 2014 af Therk

Nulreglen går i al sin enkelthed ud på at skrive et besværligt udtryk som et produkt af parenteser hvori det tydeligt fremgår, hvornår ligningen giver nul. Denne proces kaldes faktorisering.

I ligningen

x-2=0

er det nemt at se, at løsningen til ligningen er x = 2. I et sværere tilfælde

x^2-4 = 0

er det knap så tydeligt, men igen nemt at se, med ideen at skrive udtrykket op som et produkt af to parenteser:

(x+2)(x-2) = x^2-4=0.

Gang hvert led i første parentes med hvert led i anden parentes)

Nu fremgår det tydeligt, at løsningerne er x = 2 og x = -2, netop fordi uanset hvilket af de to tal vi indsætter, får vi, at venstre side giver nul:

~\\\text{For } x =2 \text{ g\ae lder, at}\\ (x+2)(x-2) = (2+2)(2-2)=4\cdot 0 = 0.

Vi får altså givet svaret ved at faktorisere udtrykket.

Potensregning introduceres nu bestemt før A- og B-niveau.


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. juli 2014 af mathon

generelt for en andengradsligning:

    I en reduceret, ordnet og normeret andengradsligning

                    x2 + ax + b = 0
    med to rødder α og β
    er
              røddernes sum lig med koefficienten til x med modsat fortegn

                                    α + β = -a

              røddernes produkt lig med ligningens sidste led

                                    α • β = b

    Hvis a og b er hele, kan rødderne ofte "gættes" og kontrolleres med ovenstående facts.


Brugbart svar (0)

Svar #7
28. juli 2014 af mathon

her:
                x2 + x + (-2) = 0

     "gættes" rødderne til
        1 og -2
     haves
           rodsum:
                 1 + (-2) = -1 hvilket er koefficienten til x med modsat fortegn

           rodprodukt:
                 1 • (-2) = -2 hvilket er ligningsens sidste led (konstantleddet).


Brugbart svar (0)

Svar #8
06. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nulreglen siger i al sin enkelhed, at et produkt er lig med nul, hvis (og kun hvis) en eller flere af produktets faktorer er lig med nul.

Eksempel: hvis det om nogle tal a1, a2, ..., an vides, at tallenes produkt er lig med nul, altså at

        a1 · a2 · ... · an = 0 ,

så kan man konkludere, at mindst et af tallene a1, a2, ..., an er lig med 0.

Nulreglen anvendes ganske rigtigt til at finde rødder i polynomier, der er faktoriseret, men nulreglen i sig selv er formuleret uden at bringe polynomier ind i billedet.


Skriv et svar til: Nulreglen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.