Matematik

Bestem N'(4)

21. august 2014 af snilo (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til denne opgave. Er der en som gider at forklare mig, hvad jeg skal gøre. Jeg har vedhæftet et billede af opgaven.

Mange tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Opgave 6.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. august 2014 af mathon

Tegn tangenten til grafen for t = 4
og
bestem dens hældningtal α

$\small \alpha =\frac{\mathrm{d} N(4)}{\mathrm{d} t}=N{\, }'(4)$

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Tegn tangenten til grafen for N i punktet (4,N(4)). Hældningen af denne tangent er N'(4) og indikerer, hvor meget antallet af individer i populationen vokser med pr. døgn.

Svar #3
21. august 2014 af snilo (Slettet)

Hvordan skal jeg gøre det uden hjælpemidler?

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Du kan da blot tegne tangenten i punktet (4,N(4)) ved brug af en blyant og en lineal? Du kan derefter finde hældningen af denne rette linje ved

$a = \frac{y2-y1}{x2-x1}$

Svar #5
21. august 2014 af snilo (Slettet)

Er det så 4 hen af x-aksen og så en tangent i det punkt den rammer på grafen? Hvordan finder jeg hældningen når jeg ikke har 2 punkter?

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. august 2014 af SuneChr

SP 2108141505.PNG

Vedhæftet fil:SP 2108141505.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Ja, du skal tegne en linje, der tangerer grafen for N præcis i punktet t= 4. Du har da netop 2 punkter, hvis du tegner linjen ordentligt. Hældningen af tangenten kan da bestemmes ud fra formlen i #4.

Brugbart svar (2)

Svar #8
21. august 2014 af mathon

Når du har tegnet tangenten, finder du to let aflæselige punkter $\small (x_1,y_1)$ og $\small \small (x_2,y_2)$ , som ligger på tangenten
og beregner som anvist i #4.

Svar #9
21. august 2014 af snilo (Slettet)

Okay tak :-) Hvordan kan du se at den fortæller om hvor meget antallet af individer i populationen vokser pr. døgn?

Brugbart svar (2)

Svar #10
21. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

N' er et udtryk for væksthastigheden. Det er det, differentialregning bruges til. Det momentære vækst af individer i populationen må altså nødvendigvis være N'(4).

Brugbart svar (2)

Svar #11
21. august 2014 af mathon

Punkterne kunne være

$\small (x_1,y_1)=(12,600)$ og $\small \small \small \small (x_2,y_2)=(17,400)$

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Mathon: Dit ene punkt vises som et spørgsmålstegn: Kan der være fejl i editoren?

Brugbart svar (1)

Svar #13
21. august 2014 af mathon

Til tiden t = 4

aftager populationen med 40 individer pr døgn.

Svar #14
21. august 2014 af snilo (Slettet)

Mange tak for hjælpen :-)

Brugbart svar (1)

Svar #15
21. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

#10

Glemte lige at tilføje "Den momentære vækst af individer i populationen til t = 4."

Skriv et svar til: Bestem N'(4)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.