Matematik

Partiel afledede af funktion

21. august 2014 af sejereje91 - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg skal regne partielle afledede y og x af funktionen:

f(x,y)=(x^2+y^2)e^{-xy}

Og jeg har ingen idé om hvordan jeg skal tackle den med den eksponentielle del...

Har lavet to lettere ligninger som disse:

f(x,y)=x^2+2xy^2-y^3

med x som variable fik jeg: 2x-2y^2

og med y: 4xy-3y^2

og 2. funktion  f(x,y)=3x^3y^2

fik jeg med x som variable: 9x^2y^2

og med y: 6x^3y

Så hvis de også er forkerte, kan det være, jeg har brug for en smule hjælp.
Har aldrig været stærk i partielle afledede, og min bog beskriver det ikke særlig præcist.

Kan nogen hjælpe mig her?


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt reglen for differentiation af et produkt. Når der differentieres med hensyn til x, betragtes y som en konstant, og omvendt.

I dit første eksempel, f(x,y) = x2 + 2xy2 - y3 , er den afledede ∂f/∂x forkert, mens ∂f/∂y er korrekt.

        ∂f/∂x = 2x + 2y2 .

I det andet eksempel, f(x,y) = 3x3·y2 , er begge de afledede korrekte.


Svar #2
21. august 2014 af sejereje91

selvfølgelig, tak for rettelsen!
jamen, hvis jeg skal gøre det i den funktion, som jeg har problemer med, så vil jeg få:

mht. x: -2xye^{-xy}

og egentlig også det samme for y.

dette gør jeg da når jeg differetiere mht. x bliver (x2+y2) til 2x, da y er konstant, og reglen for eksponentiel funktion er at man rykker konstanten ned foran..
Men jeg er i tvivl, da det som sagt er et produkt og jeg ikke ved om jeg må skille det af på denne måde.

Og jeg har taget fortegnet med.. det ved jeg heller ikke om det er forkert?


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

#2

Du skal anvende reglen for differentiation af et produkt, (g·h)' = g'·h + g·h' , på

        f(x,y) = (x2 + y2) · e-xy .

Hvis y er konstant, skal du tænke på funktionen f(x) = (x2 + a) · e-bx , dvs.

        ∂f/∂x = 2x·e-xy + (x2 + y2)·(-y)·e-xy = (2x - x2·y - y3)·e-xy ,

og tilsvarende

        ∂f/∂y = 2y·e-xy + (x2 + y2)·(-x)·e-xy = (2y - x·y2 - x3)·e-xy


Svar #4
21. august 2014 af sejereje91

Må indrømme at jeg ikke forstår du i funktionen f(x) = (x2 + a) · e-bx

sætter a og b ind i stedet for y. Det kommer i hvert fald ikke til udtryk og forståelse i det du skriver derefter.
Men jeg forstår det du skriver efterfølgende - at jeg skal bruge: f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) - synes bare den var lidt indviklet når jeg havde to variabler :) Mange tak!


Svar #5
21. august 2014 af sejereje91

men skulle jeg ikke bruge produktreglen i forrige jeg lavede med 3x3y2 så?


Brugbart svar (1)

Svar #6
21. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Når du differentierer med hensyn til x, betragter man y som en konstant. Derfor kaldte jeg y2 for a og y for b i funktionens forskrift for at gøre det lettere for dig at se, hvor den variable x befinder sig. Hvis du kan finde ud af at differentiere en funktion som f(x) = (x2 + a) · e-bx , hvor a og b er konstanter, skulle du også kunne differentiere den oprindelige funktion f(x,y) = (x2 + y2) · e-xy partielt med hensyn til x.


Brugbart svar (0)

Svar #7
21. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

#5

I eksemplet med 3x3y2 er der ikke tale om et produkt af to funktioner i hver af de variable x og y . Der er jo tale om en funktion af formen a·xn i hver af de variable x eller y.


Svar #8
21. august 2014 af sejereje91

ah.. Det er jo lige med at overskue alle de forskellige funktionstyper.. tusind tak!


Skriv et svar til: Partiel afledede af funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.