Lige nu 405 online.

Persondatapolitik

Matematik

Bestemt integral

22. august 2014 af GTuurk (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgave 3

En funition f er givet ved f(x) = b • e^kx
(Grafen for f går gennem punkterne (3,12) og (1,5)

a) Bestem konstanterne b og k.

b) Bestem en ligning for den rette linie t, der tangerer grafen for f i punktet (3,12).

c) Tegn grafen for f og den rette linie t.

d) Beregn det areal, der afgrænses af grafen for f, den rette linie og y-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2014 af mathon

a)
      du har
                         $\small 12=b\cdot e^{k\cdot 3}$
                         $\small \small 5=b\cdot e^{k\cdot 1}$                som ved division giver

$\small 2,4=e^{2k}$

$\small \small k=\frac{\ln(2,4)}{2}$

b beregnes af:
$\small \small 5=b\cdot e^{k\cdot 1}$

$\small \small b=\frac{5}{e^k}=5\cdot e^{-k}$

Svar #2
22. august 2014 af GTuurk (Slettet)

Hvor får du 2,4 fra og "som ved division" - af hvad? Og hvordan får du eksponenten 3 til 1?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. august 2014 af mathon

$\small \frac{12}{5}=\frac{24}{10}=2,4$

$\small \small \frac{e^{k\cdot 3}}{e^k}=e^{3k-k}=e^{2k}$

af #1 3. linje

$\small \small 5=b\cdot e^{k\cdot 1}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. august 2014 af mathon

b)
$\small f{\, }'(x)=k\cdot f(x)$

tangentligning i (x_o,y_o)

$\small \small y=f{\, }'(x_o)\cdot \left ( x-x_o \right )+y_o$

$\small \small y=\left ( k\cdot y_o \right )\cdot \left ( x-x_o \right )+y_o$

$\small \small y=(k\cdot y_o)x+\left ( y_o-k\cdot x_o\cdot y_o \right )$

   det vil i (3,12) med $\small \small \small k=\frac{\ln(2,4)}{2}$
   sige
                $\small \small y=(k\cdot 12)x+\left ( 12-k\cdot 3\cdot 12 \right )$

$\small y={\color{Red} g(x)}=(6\cdot \ln(2,4))x+\left ( 12-18\cdot \ln(2,4)\right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. august 2014 af mathon

d)
bemærk
f(x) ≥ g(x) for x ∈ [0;3]

hvoraf
$\small A=\int_{0}^{3}\left ( f(x)-g(x) \right )dx$

Skriv et svar til: Bestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
8: Dele 125000 i forholdet 20 : 30 (1)
B: Påstande kreekt eller ikke korrket? (1)
9: Perspektivering af "Klokken... (0)
8: Spørsmål til matematik om kul (8)
A: Hvordan udregner formel (169) (3)

Populære indlæg
8: Dele 125000 i forholdet 20 : 30 (1)
B: Påstande kreekt eller ikke korrket? (1)
9: Perspektivering af "Klokken... (0)
B: Hvordan skal opgaven løses? (7)
8: Spørsmål til matematik om kul (8)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se