Matematik
Afstandsformel
Hej!
jeg skal løse følgende opgave:
Undersøg om trekant ABC er retvinklet, hvis vinkelspidsernes koordinater er: A(7,2), B(1,8), C(1,-4)
Jeg har gjort følgende:
AB:√((7-1)^2+(2-8)^2)
AC: √((7-(-4))^2+(2-1)^2
BC: √((1-1)^2+(8-(-4))^2)
Hvordan kommer jeg videre herfra?
Svar #1
26. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
Undersøg om to af vektorerne AB, AC eller BC står vinkelret på en af de andre vektorer. Dvs. Beregn skalarprodukterne AB•AC , AB•BC og AC•BC . Hvis et af skalarprodukterne er lig med 0, er trekanten retvinklet.
Eller undersøg, om en af ligningerne
|AB|2 + |AC|2 = |BC|2
|AB|2 + |BC|2 = |AC|2
|AC|2 + |BC|2 = |AB|2
er opfyldt. Det er tilstrækkeligt at undersøge, om summen af de to mindste siders kvadrater er lig med kvadratet på den største sides længde.
Svar #2
26. august 2014 af SuneChr
Du behøver ikke kvadratrodstegn.
Benyt Pythagoras' sætning.
Hvis summen af to af sidernes kvadrater er lig med den tredje sides kvadrat, er trekanten retvinklet.
Svar #4
27. august 2014 af mathon
Undersøg om to af vektorerne AB, AC eller BC står vinkelret på en af de andre vektorer. Dvs. Beregn skalarprodukterne AB•AC , AB•BC og AC•BC . Hvis et af skalarprodukterne er lig med 0, er trekanten retvinklet.
Svar #7
27. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
Konklusionen i #5 er korrekt konkluderet på basis af udredningen i #4. Men udredningen i #4 er ikke korrekt. Opgaven giver koordinatsættene for trekantens tre vinkelspidser, og man skal derfor først beregne koordinatsættene for de vektorer, der repræsenterer trekantens tre side. Man har i stedet
AB = [-6 ; 6] , AC = [-6 ; -6] , BC = [0 ; -12] .
Det ses heraf, at
AB • AC = (-6)·(-6) + 6·(-6) = 36 - 36 = 0 .
Endvidere har man
|AB|2 = 2·62 , |AC|2 = 2·62 , |BC|2 = 122 = 4·62 = |AB|2 + |AC|2 .
Da |AB| = |AC| er trekanten ligebenet, og da |AB|2 + |AC|2 = |BC|2 , er trekanten derfor retvinklet. De to spidse vinkler er derfor hver 45º .
Skriv et svar til: Afstandsformel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.