Matematik

Enhedsvektor parallel med sumvektor?

27. august 2014 af Mariostar (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har blot brug for en forklaring på:

Hvad er en enhedsvektor, som ligger parallelt med sumvektoren?

Jeg har fået opgivet 2 vektorer, men at sætte det sammen til at udregne en enhedsvektor, som ligger parallelt med sumvektoren, har jeg ikke en forståelse for.
Ville blot være nydeligt med et svar på hvad det er, så sætter jeg det selv ind i opgaven :-))

(Opgaven er ikke smidt ind, da det er en længere opgave i sig selv med et par tegninger, så den er ikke vigtigt for spørgsmålet)

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

En enhedsvektor er en vektor med længden 1. Hvis sumvektoren kaldes s , er en enhedsvektor parallel med sumvektoren da vektoren

e = s / |s| .

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. august 2014 af mathon

$\small \left | \vec{a}+\vec{b} \right |=\sqrt{ \vec{a} \, ^{2}+ \vec{b} ^{\, 2}+2\cdot \vec{a}\cdot \vec{b}}$

enhedsvektoren e parallel med $\small \vec{a}+\vec{b}$

$\small \small \vec{e}=\frac{1}{\sqrt{ \vec{a} \, ^{2}+ \vec{b} ^{\, 2}+2\cdot \vec{a}\cdot \vec{b}}}\cdot \left (\vec{a}+\vec{b} \right )$

Svar #3
27. august 2014 af Mariostar (Slettet)

Så hvis jeg havde 2 vektorer, som er følgende:

a) 3
8.5

Og

b) 12
0

Så skulle jeg blot sætte dem ind i ovenstående formel for at få min enhedsvektor, som ligger parallelt med sumvektoren?

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja. Beregn sumvektoren og sumvektorens længde, og divider så sumvektoren med sin længde.

Svar #5
27. august 2014 af Mariostar (Slettet)

Der tabte jeg lige grebet.

Hvordan foregår udregningen af sumvektoren så?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man lægger x-koordinater sammen for sig, og y-koordinater sammen for sig.

a + b = [a₁ ; a₂] + [b₁ ; b₂] = [a₁+b₁ ; a₂+b₂]

Brugbart svar (1)

Svar #7
27. august 2014 af mathon

$\small \vec{a}\cdot \vec{b}=\begin{pmatrix} 3\\8,5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 12\\0 \end{pmatrix}=3\cdot 12=36$

$\small \small \left | \vec{a}+\vec{b} \right |^2=\vec{a} \, ^{2}+ \vec{b} ^{\, 2}+2\cdot \vec{a}\cdot \vec{b}=3^2+8,5^2+12^2+0^2+2\cdot 36=297,25$

$\small \small \left | \vec{a}+\vec{b} \right |=\sqrt{297,25}$

enhedsvektoren e parallel med $\small \vec{a}+\vec{b}$

$\small \small \vec{e}=\frac{1}{\sqrt{ 297,25}}\cdot \left (\begin{pmatrix} 3\\8,5 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 12\\0 \end{pmatrix}\right )=\begin{pmatrix} \frac{15}{\sqrt{297,25}}\\ \frac{8,5}{\sqrt{297,25}} \end{pmatrix}$

Svar #8
27. august 2014 af Mariostar (Slettet)

Har nu siddet at arbejdet med jeres svar og det har resulteret i en nydelig forståelse.

Jeg siger glædeligt mange tak til jer begge to!

Skriv et svar til: Enhedsvektor parallel med sumvektor?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.