Matematik

Løs f(x)=20 og find fordoplingskonstant af andengradspolynomium

27. august 2014 af AndersStriker (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg står og har et problem med denne opgave:

Opgave 4

En eksponentiel funktion er givet ved forskriften:

a)Bestem f(4)
b)Løs ligningen f(x)=20
c)Bestem fordoblingskonstanten
d)Bestem 4-doblingskonstanten

a'eren synes jeg er meget let at løse, men er ikke helt sikker på hvordan jeg skal løse b'eren med f(x)=20?

Det samme gælder for hvordan jeg skal finde fordoplingskonstanten af denne funktion, selvom jeg har en mistanke om at det er simpelt nok, så snart jeg har løst b'eren, men er dog ikke helt sikker på formlen for fordoplingskonstanten... Er det ikke T2=log(2)/log(a)?

Mvh A.


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2014 af peter lind

Hvad er forskriften ?


Brugbart svar (1)

Svar #2
27. august 2014 af mathon

 a)

                           \small f(x)=b\cdot a^x

                           \small \small f(4)=b\cdot a^4


Brugbart svar (1)

Svar #3
27. august 2014 af mathon

b)          

                         \small f(x)=20=b\cdot a^x

                         \small \small a^x=\frac{20}{b}
                         \small \small \log(a)\cdot x=\log\left ( \frac{20}{b} \right )

                         \small \small x=\frac{\log\left ( \frac{20}{b} \right )}{\log(a)}


Brugbart svar (1)

Svar #4
27. august 2014 af mathon

c)
       fordobling:
                       \small \small f(x+X_2)=2\cdot f(x)

                       \small \small b\cdot a^{x+X_2}=2\cdot f(x)

                       \small \small b\cdot a^x\cdot a^{X_2}=2\cdot f(x)

                       \small \small f(x)\cdot a^{X_2}=2\cdot f(x)

                       \small \small a^{X_2}=2

                       \small \small \log(a) \cdot X_2=\log(2)

                       \small \small {\color{Red} X_2}=\frac{\log(2)}{\log(a)}

                      

                       


Brugbart svar (1)

Svar #5
27. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

For 4-doblingskonstanten T4 gælder der

        T4 = T2 + T2 = 2·T2 .


Brugbart svar (1)

Svar #6
27. august 2014 af mathon

d)
       4-dobling:

                   \small \small \small f(x+X_4 )=4\cdot f(x)

beregningen forløber som i c) blot med X4 i stedet for X2  og faktor 4 i stedet for faktor 2

hvoraf
                    \small \small {\color{Red} X_4}=\frac{\log(4)}{\log(a)}=\frac{\log(2^2)}{\log(a)}= \frac{2\cdot\log(2)}{\log(a)}=2\cdot\frac{\log(2)}{\log(a)}{\color{Red} =2\cdot X_2}


Svar #7
27. august 2014 af AndersStriker (Slettet)

argh ja synes jeg kopierede forskriften... Forskriften er f(x)=5,2*1,13^x


Svar #8
27. august 2014 af AndersStriker (Slettet)

er dog usikker på hvordan jeg finder x2, når jeg kun kender forskriften på funktionen?

Mvh A.


Brugbart svar (1)

Svar #9
27. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

#8

Benyt standardudtrykket for fordoblingskonstanten X2 (eller T2), givet i #4,

       X2 = log(2) / log(a) .


Svar #10
27. august 2014 af AndersStriker (Slettet)

aha, så det er som jeg skrev - super! I skal have mange tak for hjælpen!

Mvh A.


Skriv et svar til: Løs f(x)=20 og find fordoplingskonstant af andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.